Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 20. Тема: Моделирование поведения производителей. Цель: Рассмотреть производственные функции и их свойства. Изучить понятие эластичности.

Производственные функции.

Производственные функции – это экономико-математическое выражение зависимости результативного показателя от обуславливающих его показателей факторов.

Производственные функции делятся на 1. Однофакторные 2. Многофакторные где y - результативный показатель, x - показатель фактор, f - вид зависимости.

Производственные функции также делят на статические (не учитывают фактор времени) Динамические (включают фактор время)

Наиболее распространенные ПФ: Функция выпуска y=f(x) Функция производственных затрат x=f(y) Функция издержек Функция спроса относительно цены q = q (p) Функция цен спроса P= P(x) Функция выручки U= U (x) Функция предложения относительно цены S= S (p) Функция цен предложения P= P(s) и т.д.

Экономический смысл производной для ПФ. Если y = f(x) –ПФ выпуска, то производная характеризует предельную отдачу некоторого ресурса и показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного ресурса. Это количество продукции носит название предельного продукта.

1. Скорость изменения величины продукта, получаемая на единицу затрат: 2. Предельные издержки: 3. Предельный спрос относительной цены: 4. Предельное предложение относительно цены: = =

Свойства производственных функций Без ресурсов выпуск невозможен, При отсутствии хотя бы одного из ресурсов выпуск невозможен

Предполагается, что по крайней мере дважды дифференцируема, т.е. переменные х 1 и х 2 меняются непрерывно и результат производственной деятельности достаточно гладко меняется при изменении количества используемых ресурсов.

При увеличении затрат ресурсов выпуск продукции не уменьшается, т.ене убывает. Это значит, что и т.е. предельные производительности всех ресурсов положительны.

Предельная производительность данного ресурса падает, если объём его затрат растёт, т.е. эффективность использования дополнительной единицы этого ресурса падает. Др. словами: величина прироста продукта на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растёт. Это закон убывающей эффективности. и

Предельная производительность данного ресурса возрастает с ростом затрат другого ресурса, т.е. эффективность использования единицы данного ресурса возрастает с ростом затрат данного ресурса. и

Отдача от расширения масштабов производства. Характеризует ПФ с точки зрения выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат.

Эластичность функции показывает процентное изменение функции, соответствующее изменению независимой переменной на 1%.

Эластичность замещения ресурсов. Эластичность замещения ресурсов определяется как предел относительных приращений фондовооружённости труда и предельной нормы замещения ресурсов γ/γ.

Эластичность замещения ресурсов для ПФ постоянна и равна единице, и показывает, что изменению фондовооружённости труда на 1% соответствует изменению предельной нормы замещения тоже на 1%.

Изоквантой называют геометрическое место точек плоскости для которых Предельной формой замещения ресурсов называется величина

Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требования баланса между, производимым отдельными экономическими объектами, количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. Балансовые модели широко применяются при экономико- математическом моделировании экономических систем и процессов.

В основе создания этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.

Межотраслевой баланс - это важный раздел системы национальных счетов, с помощью которого исследуются межотраслевые связи, сложные зависимости между промежуточным потреблением, конечным спросом и выпуском отраслей экономики.

Производящи е отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовой продукт 123…n 1 х 11 х 21 х 23 …х 1nх 1n Y1Y1 X1X1 2 х 21 х 21 х 22 х 23 …x 2n Y2Y2 X2X2 3 х 31 х 31 х 32 х 33 …x3nx3n Y3Y3 X3X3 … ………I… II… n xn1xn1 x n2 х n3 х nn YnYn XnXn Амортизация c1c1 c2c2 c3c3 cncn Оплата труда v1v1 v2v2 v3v3 IIIvnvn IV Чистый доходm1m1 m2m2 m3m3 mnmn Валовой продукт X1X1 X2X2 X3X3 …XnXn Схема межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении

Итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношения:, где - валовый продукт потребляющей отрасли; - величины межотраслевых потоков продукции; - сумма амортизации, оплаты труда и чистого дохода j-ой отрасли.

Валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли: - валовый продукт производящих отраслей, - конечная продукция.

Вопросы: 1)Что такое производственные функции и на какие виды они делятся? 2)Что такое изокванта? 3)В чем суть балансового метода?