Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 23. Тема: Моделирование ценовой политики. Цель: Рассмотреть изменение спроса при изменении цены и изменение спроса при изменении дохода. Предельное ценообразование.

Имеем уравнение Вида

Система из линейного уравнения (1) Относительно (n+1) неизвестного в матричной форме запишется следующим образом, (2) где Т - означает транспонирование,Р- вектор – строка цен,U * - матрица Гессе,X - вектор – столбец спроса на товары.

Таким образом, увеличение цены на n-й товар привело к следующему изменению спроса на товары:

Рассмотрим такое увеличение дохода на dM, которое компенсирует потребителю увеличение цены на dp n. Согласно теории потребления это означает, что полезность потребителя сохранилась на прежнем уровне, то есть du n =0. Используя получим

Условие постоянства полезности Теперь можем определить dM, используя : то есть доход вырос ровно на столько, сколько необходимо было бы дополнительно затратить потребителю на приобретение n-го товара в прежнем объеме при увеличении цены на dp n.

Которые в матричной форме примут вид:

Решение уравнений находим с помощью обратной матрицы:

Таким образом, увеличение цены с компенсацией дохода приводит к следующему изменению спроса:

получаем уравнение Слуцкого, которое является стержнем теории полезности:

Ценный и малоценный товар Товар i называется ценным если при увеличении дохода спрос на него растет и малоценным, если

Валовой заменитель продукта Продукт L называется валовым заменителем продукта i если

Функция спроса Х * (р;м) обладает свойством валовой заменимости, если с увеличение цены на любой продукт I спрос на остальные продукты не убывает если же, то функция спроса обладает свойством сильной валовой заменимости.

Вопросы: 1)Какие составляющие решения ценовой политики? 2)В чем заключается свойство валовой заменимости?