Закони Кеплера – закони руху небесних тіл

З прадавніх часів вважалося, що небесні тіла рухаються по «ідеальних кривих» - колах. Геоцентрична система Птолемея Клавдій Птолемей

У теорії Миколи Коперника, творця геліоцентричної системи світу, круговий рух також не брався під сумнів. Миколай Коперник (1473–1543) Геліоцентрична система світу Коперника

Спостережуване положення планет не відповідало попередньо обчисленому відповідно до теорії кругового руху планет довкола Сонця. Чому? У XVII столітті відповідь на це питання шукав німецький астроном Іоганн Кеплер. Йоганн Кеплер (1571–1630 )

Тихо Браге ( ) Йоганн Кеплер вивчав рух Марса за результатами багатолітніх спостережень датського астронома Тихо Брага.

Еліпс - геометричне місце крапок, для яких сума відстаней від двох заданих точок (фокусів F 1 і F 2 ) є величина постійна і рівна довжині великої осі. Лінія, що сполучає будь-яку точку еліпса з одним з його фокусів, називається радіусом-вектором цієї крапки. Йоганн Кеплер виявив, що орбіта Марса не коло, а еліпс. Міра відмінності еліпса від кола характеризує його ексцентриситет, рівний відношенню відстаней між фокусами до великої осі: е = F 1 F 2 / A 1 A 2. При збігу фокусів (е = 0) еліпс перетворюється на коло.

Закони Кеплера застосовні не лише до руху планет, але і до руху їх природних і штучних супутників

Кожна планета рухається по еліпсу, в одному із фокусів якого знаходиться Сонце. Перший закон Кеплера:

Орбіти планет – еліпси, що мало відрізняються від кіл, оскільки їх ексцентриситети малі. НазваЕксцентриситет Меркурій0,206 Венера0,007 Земля0,017 Марс0,093 Юпітер0,049 Сатурн0,057 Уран0,046 Нептун0,011 Плутон0,244

Велика піввісь орбіти планети – це її середня відстань від Сонця. Середня відстань Землі від Сонця прийнята в астрономії за одиницю відстані і називається астрономічною одиницею: 1 а.о. = км. Найближчу до Сонця точку орбіти називають перигелієм (греч. пері – біля, біля; Геліос – Сонце), а найбільш видалену – афелієм (греч. апо – вдалині).

По еліпсах рухаються не лише планети, але і їх природні і штучні супутники. Найближча до Землі точка орбіти Місяця або штучного супутника Землі називається перигеєм (грец. Гея або Ге – Земля), а найбільш видалена – апогеєм. Перигей Апогей

радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі. Другий закон Кеплера (закон рівних площ): Ілюстрація другого закону Кеплера на прикладі руху супутника Землі

Перигелий Афелий М1М1 М2М2 М3М3 М4М4 Планети рухаються довкола Сонця нерівномірно: лінійна швидкість планет поблизу перигелія більша, ніж поблизу афелію. У Марса поблизу перигелія швидкість рівна 26,5 км/с, а біля афелію - 22 км/с. В деяких комет орбіти настільки витягнуті, що поблизу Сонця їх швидкість доходить до 500 км/с, а в афелії знижується до 1 см/с. S

Квадрати сидеричних періодів обертання двох планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт: Третій закон Кеплера: Ілюстрація третього закону Кеплера на прикладі руху супутників Землі

Швидкості близьких до Сонця планет значно більше, чим швидкості далеких.

Перший закон Кеплера: кожна планета рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. Другий закон Кеплера: радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі. Третій закон Кеплера: квадрати сидеричних періодів звернень двох планет відносяться як куби великі піввісь їх орбіт. Кеплер досліджував рухи всіх відомих у той час планет і емпірично вивів три закони руху планет відносно Сонця.