ЛЕКЦИЯ 4 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ

§ 1. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА В СТАТИСТИКЕ- ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ТИПИЧНЫЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ, СВОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТОГО ПРОЦЕССА, В КОТОРЫХ ОН ПРОТЕКАЕТ.

Величины, в которых находят выражение общие условия, закономерность изучаемого явления; Величины, в которых находят выражение общие условия, закономерность изучаемого явления; Величины, отражающие то общее, что складывается в каждом единичном объекте; Величины, отражающие то общее, что складывается в каждом единичном объекте; Обобщённая количественная признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени; Обобщённая количественная признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени; Является обобщением какого-то одного свойства изучаемого явления или процесса. Является обобщением какого-то одного свойства изучаемого явления или процесса.

Определяющее свойство средней Исходное соотношение средней (ИСС) Исходное соотношение средней (ИСС) Суммарное значение осредняемого показателя Суммарное значение осредняемого показателяИСС= Количество единиц совокупности (объём) Количество единиц совокупности (объём)

ИСС для некоторых экономических показателей

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН В СТАТИСТИКЕ Средняя арифметическая (простая, взвешенная, средняя из групповых средних); Средняя арифметическая (простая, взвешенная, средняя из групповых средних); Средняя гармоническая; Средняя гармоническая; Средняя геометрическая; Средняя геометрическая; Средняя квадратическая, кубическая и т.д.; Средняя квадратическая, кубическая и т.д.; Структурные средние. Структурные средние.

Используется для расчёта среднего значения признака при известном объёме совокупности при известном объёме совокупности § 2 СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Средняя арифметическая простая Используется для расчёта среднего значения признака при известных индивидуальных значениях признака (для несгруппированных данных)

Средняя арифметическая взвешенная Используется для расчёта среднего значения группировочного признака (для сгруппированных данных)

РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ -конкретное -конкретное значение признака в i- й группе значение признака в i- й группе -середина i- го интервала

Средняя из групповых средних Используется для расчёта среднего значения результативного признака ( при сгруппированных данных)

Свойства средней арифметической величины 1. Если каждое значение признака изменить на одно и тоже число, то и средняя величина изменится на это же число:

2. Если каждое значение признака изменить в m раз, то и средняя величина изменится в m раз: Свойства средней арифметической величины

3. Функция достигает экстремума только при Свойства средней арифметической величины

4.

Используется при неизвестном объёме при неизвестном объёме совокупности или необходимости обобщения величины, обратной изучаемому признаку. §3. СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ

несгруппированные данные сгруппированные данные Средняя гармоническая

Используется для расчёта средних темпов и коэффициентов роста в рядах динамики §4. СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ и другие виды средних

несгруппированные данные Средняя степенная

сгруппированные данные

Является универсальной формулой расчёта всех средних величин; Является универсальной формулой расчёта всех средних величин; Средняя квадратическая используется в статистике для оценки меры вариации (среднее квадратическое отклонение - ). Средняя квадратическая используется в статистике для оценки меры вариации (среднее квадратическое отклонение - ). Средняя степенная

Примеры Примеры

1 Найти среднюю заработную плату на предприятии

1

Магазин Выручка от реализации сахара, тыс.руб. Средняя цена за 1 кг реализованного сахара, руб. А23 19, , , , , ,494217,4 Найти среднюю цену реализованного сахара в коммерческой фирме 2

i i x M 1 2

3 Найти задолженность по оплате за электроэнергию в среднем на 1 квартиру

3

ВЫВОДЫ Выбор формулы для расчёта среднего значения признака начинается с построения ИСС; Выбор формулы для расчёта среднего значения признака начинается с построения ИСС; Основные виды средних величин в статистике - средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая; Основные виды средних величин в статистике - средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая; Окончательный выбор формулы зависит от вида исходных данных. Окончательный выбор формулы зависит от вида исходных данных.