Лекция 6

1. Работа переменной силы при поступательном движении 2. Работа при вращательном движении 3. Кинетическая и поступательная энергии при поступательном движении 4. Кинетическая энергия вращательного движения 5. Основной закон механики

A = F x [Hм] = [Дж] x – перемещение Работа при вращательном движении твердого тела. Рассчитаем работу силы, вызывающей вращательное движение тела вокруг некоторой оси и приложенной к произвольной точке этого тела. Согласно определению работы имеем: A = F·ds = F ·ds. Поскольку ds = r·d, то получим следующее выражение для работы: A = F ·r·d = M·d. При вращательном движении твердого тела под действием силы F работа равняется произведению момента этой силы на угол поворота. Работа переменной силы при повороте тела на конечный угол равняется определенному интегралу от момента сил:

Кинетическая энергия твердого тела, совершающего вращательное и поступательное движения. Любое произвольное движение твердого тела можно представить в виде суммы поступательного движения центра масс тела и вращательного движения в СО, связанной с этим центром масс. Проанализируем движение тела относительно двух таких систем: СО, связанной с центром масс тела - точкой С, и инерциальной СО - системой XY, относительно которой перемещается центр масс. Любая точка тела участвует в двух движениях: поступательном, происходящим в данный момент времени со скоростью V c, и вращательном, происходящим с угловой скоростью w' = v i '/R i, относительно точки С. Скорости тела в этих системах связаны между собой известным соотношением: v i = V c + v i ', где v i - скорость i ой части в ИСО; V c - скорость движения центра масс тела; v i ' - скорость i ой части в СО, связанной с центром масс. кинетическая энергия твердого тела состоит из кинетической энергии его поступательного движения и энергии его движения E' = I·w 2 /2 относительно СО, связанной с центром масс тела. Это утверждение называется теоремой Кёнига. E к = E' + M·V c 2 /2. Теорема Кёнига справедлива для любого плоского движения при котором центр масс перемещается в некоторой фиксированной плоскости, а вектор угловой скорости все время перпендикулярен к этой плоскости. Примером плоского движения является качение.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен его моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы на квадрат расстояния между этими осями. I = I c + m·d 2 /2.

Основные законы механики. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ - общий закон природы: энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной (сохраняется). Энергия может только превращаться из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы. Для незамкнутой системы увеличение (уменьшение) ее энергии равно убыли (возрастанию) энергии взаимодействующих с ней тел и физических полей. ЗАКОН АРХИМЕДА - закон гидро- и аэростатики: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, числено равная весу жидкости или газа, вытесненного телом, и приложенная в центре тяжести погруженной части тела. F A = gV, где - плотность жидкости или газа, V - объем погруженной части тела. Иначе можно сформулировать так: тело, погруженное в жидкость или газ, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ). Тогда P= mg - F A

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ - закон тяготения Ньютона: все тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: где M и m - массы взаимодействующих тел, R - расстояние между этими телами, G - гравитационная постоянная (в СИ G=6, Н. м 2 /кг 2 ). ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ, механический принцип относительности - принцип классической механики: в любых инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одних и тех же условиях. ЗАКОН ГУКА - закон, согласно которому упругие деформации прямо пропорциональны вызывающим их внешним воздействиям. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА - закон механики: импульс любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянным (сохраняется) и может только перераспределяться между частями системы в результате их взаимодействия.