Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Исследование.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Тема 8 «Вывод канонических уравнений гиперболы и параболы» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика»
Advertisements

Тема 6 «Кривые второго порядка» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Окружность, эллипс, гипербола,
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,
§ 16. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Кривые второго порядка Выполнила: студентка группы 2У31 Полымская Дарья.
Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Кривые второго порядка.
{ эллипс – гипербола – парабола – исследование формы – параметрические уравнения – эксцентриситет, фокальные радиусы и параметр – директрисы – полярное.
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.
3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.
Кривые второго порядка Лекция 11. Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.
Тема 11 «Алгебраические поверхности в пространстве» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Сфера,
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
1 2 В аналитической геометрии линией на плоскости называют все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x, y) = 0, где F(x, y) – многочлен.
Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.
Поверхности и кривые второго порядка. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго.
Кривые второго порядка где a, b, c, d, e, f вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 0 Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая.
Лекционно-практическое занятие по теме Аналитическая геометрия на плоскости.
ВГУЭС Кафедра математики и моделирования. МАТЕМАТИКА для специальности «Дизайн» Преподаватель Пивоварова Ирина Викторовна.
Транксрипт:

Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Исследование формы эллипса по его уравнению, эксцентриситет эллипса, связь между эллипсом и окружностью.

Цели и задачи 2 Цели: –Рассмотреть основные понятия по теме «Вывод канонического уравнения эллипса» Задачи: –Рассмотреть свойства эллипса –Исследовать зависимость формы эллипса от вида уравнения –Установить связь между эллипсом и окружностью

Теоретический материал 3 Рассмотрим многочлен второй степени от двух переменных где A, B,C, D, E и F – постоянные действительные числа, причем, A, B и C одновременно не равны нулю Уравнением кривой второго порядка называется уравнение вида

Теоретический материал 4 Эллипсом называется кривая, уравнение которой в некоторой прямоугольной системе координат имеет вид:

Теоретический материал 5 Свойства эллипса 1) Параметры a, b называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Эллипс содержится в прямоугольнике Вершинами эллипса являются точки

Теоретический материал 6 2) Координатные оси Ox и Oy канонической системы координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат – его центром симметрии 3) Если эллипс не является окружностью, то координатные оси канонической системы – единственные оси симметрии 4) Эллипс есть множество точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) постоянна (равна заданному числу)

Теоретический материал 7 Точки где называются соответственно правым и левым фокусами эллипса. Величина называется фокусным расстоянием.

Теоретический материал 8 5) Эллипс есть множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до данной точки (фокуса эллипса) и до данной прямой (одноименной с фокусом директрисы эллипса) постоянно (равно эксцентриситету эллипса) Число называется эксцентриситетом эллипса Правой и левой директрисой эллипса называются прямые

Теоретический материал 9 6) Оптическое свойство эллипса Если поместить в один из фокусов эллипса с зеркальной «поверхностью» точечный источник света, то все лучи после отражения от «поверхности» эллипса сойдутся в другом его фокусе

Теоретический материал 10 Окружность является частным случаем эллипса при Эксцентриситет окружности равен нулю. Чем ближе значение эксцентриситета эллипса к нулю, тем больше форма эллипса приближается к форме окружности. Окружность, центром которой является точка, определяется уравнением

Теоретический материал 11 Исследование формы эллипса по его уравнению Пример 1

Теоретический материал 12 Пример 2

Теоретический материал 13 Пример 3

Теоретический материал 14 Пример 4

Ключевые понятия 15 Окружность Эллипс Эксцентриситет Фокус Директриса

Контрольные вопросы 16 Определение эллипса Свойства эллипса Окружность как частный случай эллипса Связь между уравнением эллипса и его формой Эксцентриситет эллипса Директрисы и фокусы эллипса Альтернативные определения эллипса

Дополнительная литература 17