«Прямая пропорциональность»

Является ли линейной функция, заданная формулой? Является ли линейной функция, заданная формулой? а) б) у = 2(х+1), г) у = 3,2 х, в) да, к=2,в=2 у = 2 х+2, у = 2 х+2, да, к=3,2;в=0 у = 3,2 х+0 у = 3,2 х+0 у = kх + b, у = kх + b, у = у = у = у = 6 х -1 6 х -1 2 Нет у = у = у = у = х Подумай и ответь!

2. Продолжите предложение: Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида… Все значения, которые принимает независимая переменная образуют… область определения Значения зависимой переменной называют … значениями функции Графиком линейной функции является … прямая (0;b) соответствующую часть прямой Если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой… График линейной функции всегда проходит через точку у = kх + b,

1. Укажите координаты точки (0;b) (0;-2) 2. Укажите еще две любые точки, через которые проходит график. 3. По каким точкам удобнее всего строить график линейной функции?. 4. При каких х, у>0 у>0 при х>4, 5. При каких х, у<0 У<0 при х<4, 6. Назовите область определения данной функции. (-; ) 7. Какой формулой задается данная линейная функция? Проверь! (0;-2) = = = => b = -2 ; (4;0) =>0 = 4k + b => 0 = 4k – 2 =>4k = 2 =>k = 0,5 y= 0,5x - 2 y= 0,5x Внимание график! y= 0,5x - 2 y= 0,5x - 2

1. Как пройдет график, если 1. Как пройдет график, если b= 0? Например, у = 0,5 х У = 0,5 х-2 У = 0,5 х Общий вид формулы у = kх Определение. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x, где х – независимая переменная, у – зависимая переменная k – число 2. Что является графиком прямой пропорциональности? Прямая линия, проходящая через начало координат. 3. В каких координатных четвертях лежит график данной функции? В I и III 4. Сколько достаточно отметить точек, чтобы построить график прямой пропорциональности? Рис 2 4. Прямая пропорциональность!

Пример 1. Постройте график прямой пропорциональности, у = -0,5 х. х у у = -0,5 ·2 = В каких координатных четвертях лежит график данной функции?. Во II и IV Внимание! Если k>0, график функции у = kx I и III четвертям Внимание! Если k>0, график функции у = kx принадлежит I и III четвертям Внимание! Если k<0, график функции у = kx II и IV четвертям Внимание! Если k<0, график функции у = kx принадлежит II и IV четвертям У = 0,5 х У = -0,5 х I II II III III IV IV Рис 3 По графику (рис 3)найдите а) у при х = -4; б) значение аргумента, если значение функции

Пример 2. Записать формулу зависимости массы стальной балки от её объема, если V – объем балки в, m - его масса в граммах, плотность стали 7,8. Построить график этой зависимости. Делай как я! m =7,8V m = ρ V у = k · х V m ,6 а) Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью? б) Назовите независимую переменную, зависимую переменную и число к. ρ =7,8 V m Рис 4

Пример 3. Турист идет со скоростью 4 км в час. Постройте график его движения. Чтобы определить путь, пройденный телом, надо скорость тела умножить на время его движения. S = Vt При каком условии эта формула будет формулой прямой пропорциональности? V -число S = 4t Проверьте

Проверь свою память! а) у = -5 х; б) у = 5 х 2 ; в) у = г) у = х Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой? х 2 да нет да 2. График какой из функций расположен в первой и третьей четвертях? а) у = -5 х; б) у = 0,5 х; в) у =- 0,9 х г) у =- у = 0,5 х 1 3 х 3. График какой из функций расположен во второй и четвертой четвертях? а) у = -5 х; б) у = 0,5 х; в) у =- 0,9 х г) у =- 1 3 х

На рисунке 6 построены графики прямых пропорциональностей. Для каждого графика определите знак коэффициента k. Подумай! k >0 k <0

По графикам зависимости путей от времени двух тел, движущихся равномерно, (рис 7)определите скорости этих тел. Скорость какого тела больше? Подумай! V I > V II

Вариант Записать формулу зависимости массы слитка золота от его объема, если V – объем золотого слитка, m - его масса в граммах, плотность золота 19,3 2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 2,5 часа. IV. Самостоятельная работа. Вариант 2 1. Записать формулу зависимости массы слитка серебра от его объема, если V – объем серебряного слитка, m - его масса в граммах, плотность серебра 10,5. 2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 4,5 часа. Вариант 3 1. Записать формулу зависимости массы слитка платины от его объема, если V – объем платинового слитка, m - его масса в граммах, плотность платины 21,5. 2. На рис.8 показан график зависимости пути равномерного движения тела от времени. OS – ось пройденных путей, Ot – ось времени. Определите по графику чему равен путь, пройденный за 3,5 часа. Рис 8

5. Задание на дом. п.14, 322, 324, 327.