ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ТЕМЕ НЕРАВЕНСТВА /8 класс/

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ Введение Виды неравенств Виды неравенств Виды неравенств Виды неравенств Свойства числовых Свойства числовых Свойства числовых Свойства числовых неравенств неравенств Действия с двойными Действия с двойными Действия с двойными Действия с двойными неравенствами неравенствами Доказательства Доказательства Доказательства неравенств неравенств Решение линейных Решение линейных Решение линейных Решение линейных неравенств неравенств Система линейных Система линейных Система линейных Система линейных неравенств неравенств Решение системы Решение системы Решение системы Решение системы линейных неравенств линейных неравенств Дидактический Дидактический Дидактический материал по теме материал по теме Контрольные вопросы Контрольные вопросы Контрольные вопросы Контрольные вопросы по теме по теме

При сравнении двух действительных чисел Х и У возможны три случая: Х=У (если Х – У = 0) Х=У (если Х – У = 0) Х>У (если Х – У > 0) Х>У (если Х – У > 0) Х<У (если Х – У < 0) Х<У (если Х – У < 0) Запись ХУ (ХУ) означает, что либо Х>У, либо Х=У и читается так: «Х больше или равно У» или «Х не меньше У» Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком >,,<, или называется неравенством.

Неравенства могут быть : Строгими (неравенство Строгими (неравенство составлено с помощью составлено с помощью знаков > или или < ) Нестрогими (неравенство Нестрогими (неравенство составлено с помощью составлено с помощью знаков или ) знаков или ) Двойными (вместо двух Двойными (вместо двух неравенств х<а, а<у неравенств х<а, а<у употребляется запись употребляется запись х<a<y) х<a<y)

Числовыми (неравенство содержит только числа) Числовыми (неравенство содержит только числа) Верными (если неравенство представляет Верными (если неравенство представляет собой истинное высказывание: 2<3) собой истинное высказывание: 2<3) Неверными ( если неравенство представляет собой ложное высказывание: -4>15) Неверными ( если неравенство представляет собой ложное высказывание: -4>15) Равносильными (если Равносильными (если множества решений этих множества решений этих неравенств совпадают) неравенств совпадают)

Рассмотрим свойства числовых неравенств : 1. для любых чисел a и b: если a>b, то b b, то b<a 2. для любых чисел a,b и c таких, что a>b, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности) 2. для любых чисел a,b и c таких, что a>b, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности) 3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c 3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c 4. если a>b и c>0, то ac>bc 4. если a>b и c>0, то ac>bc 5. если a>b и c b и c<0, то ac<bc 6. если a>b>0, то 6. если a>b>0, то

Действия с двойными неравенствами : СЛОЖЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ a<b<c a<b<c + p<m<g p<m<g a+p<b+m<c+g УМНОЖЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ 0<a<b<c 0<a<b<c * 0<p<m<g 0<p<m<g ap<bm<cg ap<bm<cg

При доказательстве неравенств используются определения понятий больше или меньше. Пример: Доказать, что Решение: Рассмотрим разность Следовательно,

Линейным неравенством называется неравенство вида ax+b>0 (или ax+b<0). Если a>0, то неравенство ax+b>0 равносильно неравенству Если а 0 равносильно неравенству

Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Неравенства, входящие в систему, объединяются фигурной скобкой. Иногда системы неравенств записывают в виде двойного неравенства. Например, систему 3 х-1>2, 3x-1<8 можно записать так: 2<3x-1<8

Решение системы линейных неравенств с одной переменной сводится к следующим случаям. Будем считать, что a<b: Возможные случаи Решение системы 1. x>a, x>b; x>b; 2. x>a, x<b; x<b; 3. x<a, x<b; x<b; 4. x<a, x>b. x>b.

Дидактический материал 1. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству: 2. Пусть а<b. Сравните числа:

3. Докажите, что: а) если, то ; б) если, то ; в) если, где а- неотрицательное число. 4. Пусть -3<a<2 и 5<b<7. Найдите: а) (а+b); b) 3a+2b. 5. Решить неравенство:

7. Решите двойное неравенство: 8. Решить систему линейных неравенств:

Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды неравенств вы знаете ? 3. Истинно ли высказывание: 4. Сформулируйте свойства неравенств. 5. Докажите, что если a>b и b>c, то a>c. 6. Докажите, что если a 0, то ax>bx.

7. Сформулируйте правила действий с неравенствами. 8. Что значит решить неравенство, содержащее переменную ? 9. Какие неравенства называются равносильными? 10. Что значит решить систему неравенств ?