Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами» Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи» РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ

План урока SIN α ; COS α 1. Организационный момент 2. Повторение материала 3. Работа в группах 4. Тестирование 5. Домашнее задание 6. Итог урока

Блок уравнений: 1. 2 cos² x + 3 cos x + 1 = 0; 2. 3sin x = 2 cos 2 x; 3. 2 cos 2 3x + sin 3x – 1 = 0; 4. (sin x – 0,5) (sin x + 1) = 0; 5. tg 3 х - tg 2 x – 3tg x + 3 = 0; 6. tg x – 15/tg x = 2; 7. sin 2x cos x + 2 sin 3 x = 1; 8. cos x + sin x = 2; 9. 8 sin x 6 sin x cos x + 3 cos x – 4 = 0; 10. cos² x = 1; 11. cos² πx + 4 sin πx + 4 = 0; 12. cos (2x - π/4) = -1; sin x + 4 cos x = 2. Проверочная работа

sin x + cos x = 1(*) Работа в группах

I способ sin x + cos x = 1(*) Введение вспомогательного угла Разделим обе части уравнения на 2: sin x + cos x = 1 | 2 ) =,

II способ sin x + cos x = 1(*) Введение выражений для sin α и cos α через tg по формулам sin α = 2tg α/2 / 1 + tg² α /2 cos α = 1- tg² α /2 / 1 + tg² α /2 (1)

III способ sin x + cos x = 1(*) Сведение к одному уравнению Выразим sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента: 2 sin x/2 · cos x/2 + cos² x/2 - sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2

IV способ sin x + cos x = 1(*) Преобразование суммы в произведение Выразим cos x через sin (π/2 – x)

V способ sin x + cos x = 1(*) Применение формулы sin x + cos x = 2 sin (x + π/4)

VI способ sin x + cos x = 1(*) Возведение в квадрат обеих частей уравнения (*) ( sin x + cos x) 2 = 1

VII способ sin x + cos x = 1(*) Замена cos x выражением ± 1 sin² x: sin x ± 1 sin² x = 1

Самостоятельная работа I вариант 1 Решить уравнение: cos 0,5x = Решить уравнение:. 3 Решить уравнение: 2 cos 2 x = 3 sin x II вариант sin 0,5x = sin 2 x – 5 = - 5 cos x

Ф.И. _______________________________________ Нуждаешься ли ты в индивидуальной консультации? Да ______Нет ______ Затрудняюсь: А) при решении простейших тригонометрических уравнений: ____ Б) при решении однородных тригонометрических уравнений: ____ В) при решении тригонометрических уравнений методом разложения на множители: _________ Г) при решении тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим методом подстановки: _______

1 уровень 2 уровень 3 уровень Итоговая отметка Отметка за самостоятельную работу Самооценка Тема: «Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами» Лист самооценки