, 0 х у a b Криволинейная трапеция Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции y = f(x), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс

x x Различные виды криволинейных трапеций

0 х у a b x Площадь криволинейной трапеции

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной : графиком функции f(x) = х 2 и прямыми у = 0, х = 1, х = 2. Алгоритм решения: 1. Начертим все линии. Заштрихуем образованную ими криволинейную трапецию. Сделаем запись: Фигура является криволинейной трапецией 2.Найдём одну из первообразных функции f(x) = х 2 :, 3. По чертежу определим значения a и b 4. Подставим полученные значения в формулу для нахождения площади криволинейной трапеции и вычислим a = 1 b = 2 (кв.ед.) х задание 1

Интеграл. Формула Ньютона- Лейбница называются интегральными суммами для функции f. Суммы вида Площадь криволинейной трапеции равна пределу интегральных сумм, S к.т. = lim S n или интегралу Интегралом функции f (х) от a до b называется предел интегральных сумм Формула Ньютона- Лейбница Задание 2: Вычислить интеграл :

x x x Составить интеграл для нахождения площади заштрихованной фигуры Задание 3

Задание 4 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х 3, у = 0, х = 1, х = 2. Фигура является криволинейной трапецией (кв.ед)

Нахождение площадей плоских фигур 1. Построить графики функций 2. Спроецировать точки пересечения графиков на ось абсцисс 3. Заштриховать фигуру, полученную при пересечении графиков 4. Найти криволинейные трапеции, пересечение или объединение которых есть данная фигура. 5. Вычислить площадь каждой из них 6. Найти разность или сумму площадей

х у ав х у ав х у ав с а х у Задание 5 Как найти площадь заштрихованной фигуры? g (x) f (x)