Авторы проекта: Бабич Екатерина Титова Юлия Шатохина Мария Чаплыгинский район МОУ СОШ п. Рощинский

Рассмотреть задачу на определение высоты предмета с помощью теоремы синусов.

- Повторить решение задачи на определение высоты предмета с использованием подобия треугольников (8 класс). - Проанализировать возможность решения этой задачи на основе знаний, полученных в 9 классе. - Решить задачу. - Сравнить способы решения. Сделать вывод.

Зная теоремы геометрии, человек может определять размеры недоступного предмета, не производя сложных измерений.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Г. Галилей.

Для нахождения расстояний, высот, глубин или других размеров реальных объектов не всегда можно обойтись непосредственным их измерением во многих случаях такие измерения сопряжены с определенными трудностями, а то и вообще практически невозможны. Однако в своей деятельности человеку приходится порой задумываться над тем, как все-таки можно определить интересующую его величину и как сделать это поточнее. Рассмотрим одну из таких задач, на определение высоты предмета (дерева, телебашни, высотного здания и т.п.)

А1А1 А С1С1 С В1В1 Высота дерева А 1 С !. Шест АС с вращающейся планкой, направим планку на верхнюю точку А 1 дерева, как показано на рисунке. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А 1 А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А 1 С 1 В и АСВ подобны по первому признаку подобия(<С 1 = <С=90 0, <В – общий). Из подобия треугольников следует, откуда Измерив расстояния ВС 1 и ВС и зная длину шеста АС, по полученной формуле определяем высоту дерева. Например, ВС 1 =6,3 м, ВС=2,1 м, АС=1,7 м, то А 1 С 1 = 1,7·6,3:2,1=5,1 м

А В С Н а Например требуется определить высоту дерева АН. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н дерева и измерим угол АВН: <АВН=. Находим из треугольника АНВ высоту дерева: АН=а·tg Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н дерева, отметим две точки В и С на определённом расстоянии друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: <АВН= и <АСВ=. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности АВ <АВН – внешний угол треугольника АВС, поэтому <А= -. Используя теорему синусов, находим АВ: Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН дерева: АН=АВ·Sin

Зная теоремы геометрии, в разных жизненных ситуациях, мы действительно можем при необходимости измерить высоту любого предмета.

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков, М., Просвещение, Балк М.Б., Балк Г.Д. Математический факультатив вчера, сегодня, завтра. Математика в школе, historia.ru