Логічне слідування та рівносильність математичних речень. Необхідна та достатня умови Підготувала Совальська І.І.

Із речення А слідує речення В, якщо кожного разу з істинності речення А слідує істинність речення В: А В (із А слідує В; В слідує з А; якщо А, то В; виконується А, то виконується В; всяке А є також В). Н-д, «Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 2«. Логічне слідування

Речення рівносильні, якщо з речення А слідує речення В, а з речення В слідує речення А: А В (А рівносильне В; А тоді і тільки тоді, коли В; А, якщо і тільки, якщо В) Н-д, «Якщо трикутник рівнобедрений, то його кути при основі рівні». Рівносильність математичних речень

Якщо з речення А слідує речення В, то В – необхідна умова для А, а А – достатня умова для В: А В А – достатня умова для В; В – необхідна умова для А. Н-д, «Якщо кути вертикальні, то вони рівні». Вертикальність кутів є достатньою умовою для їх рівності. Рівність кутів є необхідною умовою для їх вертикальності. Необхідна та достатня умови

А В Якщо речення А та В рівносильні, то А – необхідна і достатня умова для В; В – необхідна і достатня умова для А. Необхідна та достатня умови в рівносильних реченнях

1) А В: Якщо кути вертикальні, то вони рівні. А: Вертикальність кутів – достатня умова для їх рівності. В: Рівність кутів – необхідна умова для їх вертикальності. Встановлення необхідної та достатньої умови (приклади)

2)А В Якщо число ділиться на 10, то воно ділиться на 2 і на 5. «Число ділиться на 10» – необхідна та достатня умова для того, щоб воно ділилося на 2 та 5. «Число ділиться на 2 і на 5» - необхідна та достатня умова для того, щоб воно ділилося на 10. Формулювання: Для того, щоб число ділилося на 10, необхідно та достатньо, щоб воно ділилося на 2 і на 5.

3) Для того, щоб чотирикутник був прямокутником, необхідно, щоб його діагоналі були рівні. Рівність діагоналей – необхідна умова, але не достатня для того, щоб чотирикутник був прямокутником. Інші формулювання: 1) Якщо чотирикутник - прямокутник, то його діагоналі рівні; 2) щоб діагоналі чотирикутника були рівні, достатньо, щоб він був прямокутником.

Замість слів «необхідно» та «достатньо» використовують синоніми – «треба» і «можна». Наприклад, при пошуку плану розвязування задачі аналітичним способом запитують: - Чи можна відразу дати відповідь на запитання задачі? ( Тобто «Чи достатньо даних для її розвязування?») - Ні. - Чому? Що для цього треба дізнатися? (Тобто необхідно?) Використання в початковій школі

Дякую!