Заняття факультатива Тема: Логарифмічна функція і параметр.

Актуальність теми: Логарифмічні рівняння і нерівності з параметрами зустрічаються в завданнях ЗНО і ДПА Вміння розвязувати такі завдання сприяють одержанню вищого балу при написанні відповідної роботи

Мета заняття: Згадати властивості логарифмів і логарифмічної функції; етапи розвязання нерівностей методом інтервалів; умови залежності знака квадратного тричлена від дискримінанта і знака старшого коефіцієнта

Алгоритм розвязування логарифмічних рівнянь і нерівностей з параметрами: 1. Знайти область визначення виразу f(x)>0; g(x)>0; f(x)=g(x) f(x)>0; або f(x)>0; g(x)>0; g(x)>0; с>1; 0<с<1; f(x)>g(x) f(x)<g(x) а) log c f(x) = log c g(x) б) log c f(x) > log c g(x)

2. Розвязати звичайне логарифмічне рівняння або логарифмічну нерівність 3. Чітко памятати властивості: а) б) log a² b=½ log ІаІ b b>0 log a b 2 =2log a |b| a>0 a 1 log a (bc)=log a ІbІ+log a ІсІ a>0 a1 log a (b/c)=log a ІbІ–log a ІсІ a>0 a1 с0

4. Застосування графічного методу розвязання рівнянь і нерівностей 5. Раціональні способи знаходження коренів квадратного рівняння, позначення коренів на числовій осі, розвязування квадратичних нерівностей 6. Дослідження граничних значень параметрів і правильний запис відповіді

Завдання 1 Розвязати рівняння: Розв'язання: Дане рівняння має корені при умові: Відповідь: якщо а=1, то х=-1; якщо а1, то хєØ Іlog 3 (x+2)І= –(x+a) 2 log 3 (x+2)=0; -(x+a) 2 =0

Завдання 2 Знайти значення а, при яких функція f(x)=lg((6a–5)x 2 –5(a–1)x+2a – 3) визначена при будь-якому дійсному значенні х, тобто х є R Розв'язання: Знаходимо область визначення даної функції: D: (6a-5)x 2 -5(a-1)x+2a-3>0 Дана нерівність виконується за умови: D<0; 6a-5>0

Відповідь: якщо а є( ; ), то хєR а а

Завдання 3 Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має єдиний розвязок Розв'язання: D(у): x+3>0; (x+3) 2 =ax; ax>0 Розглянемо функцію y=x 2 +(6-a)x+9 на проміжку (-3; )

Дане рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має один корінь: а) D=0; або б) D>0; x в >-3 y в <0 -3 x в X f(x) -3 f(-3)<0

а а a=12 а а а є(-;0)

Граничне значення а=0 2lg(x+3)=lg0 – не має змісту Отже: рівняння 2lg(x+3)=lgах або (x+3) 2 =ах має один корінь Якщо а=0, то рівняння розвязку не має Відповідь: а є (- ;0) та а =12

Завдання4 Знайти кількість коренів рівняння – log 5 (x-5a)=0 в залежності від значення а 1) Нехай а=0, Р озвязання: тоді y=f(х)= і y=g(x)=log 5 x D(f): -x0; x0 D(g): x>0

2)Нехай а>0, тоді у= ʄ (х)= =0 -х-а=0, або х=-а у=g(x)=log 5 (x-5a) х – 5а = 1, або х = 1+5а

5а-а1+5а x y=g(x-5a) y=f(x+a) y

3)Нехай а<0 -а=1+5а; а= -1/6 y=f(x+a) y=g(x-5a) -а>1+5а; а<-1/6 1+5а y=f(x+a) y=g(x-5a) Відповідь: якщо а-1/6, якщо а>-1/6, то 1 розвязок розвязків немає

Підсумки заняття Згадали: Розв'язання логарифмічних рівнянь і нерівностей Графічний метод розв'язання рівнянь Умови визначення кількості коренів квадратного рівняння Умови залежності значення квадратного тричлена від знака дискримінанта і старшого коефіцієнта Як досліджувати граничні значення параметрів і правильно записувати відповіді

БАЖАЮ УСПІХІВ В ПОДАЛЬШОМУ НАВЧАННІ