Методы решения логарифмических уравнений. Составила учитель математики ГБОУ СОШ1968 Литвинчук Нина Николаевна.

Обучающая цель : 1. Рассмотреть различные способы решения логарифмических уравнений.

Обучающая цель: 2. Определить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме. Побуждение учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности. Развивающая цель:. Воспитывать настойчивость в достижении цели, развитие творческих способностей учеников путем решения уравнений.

Ход урока. Сегодня мы поговорим о методах решения логарифмических уравнений. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать любые уравнения наиболее подходящим методом.

Из истории логарифмов Логарифмы были придуманы: для ускорения вычислений; для упрощения вычислений; для решения астрономических задач

Определение логарифмического уравнения

Теория о методах решения логарифмических уравнениях. При решении логарифмических уравнений часто полезен метод введения новой переменной. При решении логарифмических уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Простейшее уравнение.

Метод приравнивая под логарифмических выражений. Пример 3. lg (2x+3) = lg (x+1) Решение. Это уравнение определено для тех x, при которых выполнены неравенства 2 х + 3 > 0 и x + 1> 0 Для этих x уравнение равносильно уравнению 2 х+3 = x + 1, из которого находим x = - 2, Число x = -2 не удовлетворяет неравенству x + 1> 0. Следовательно, это уравнение не имеет корней. Это уравнение можно решить иначе. Переходя к следствию данного уравнения 2 х+3 = x + 1, находим x= -2. При неравносильных преобразованиях уравнений найденное значение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение. Получаем равенство log (-1) = log (-1) неверно ( оно не имеет смысла). Ответ: корней нет.

Решаем по определению логарифма.

Метод использования свойства суммы логарифмов.

Метод потенциирования.

Метод замены переменной.

Домашнее задание. Составить и решить карточку с уравнениями, подобные которым решали на уроке.