История появления маятников. Маятник был применён в часах более 300 лет назад. В 1595 г. итальянским учёным Галилео Галилеем был открыт закон колебания маятника. В 1636 г. Галилею пришла мысль применить маятник в часах и тем самым значительно повысить точность механических часов. Одно из самых больших открытий XVII в. это применение маятника в часах. В часах Галилея был применён особый ход с передачей одного импульса за период колебания. Маятниковые часы получили такое название потому, что регулятором в них является маятник

В гг. голландский учёный Христиан Гюйгенс независимо от работ Галилея изготовил маятниковые башенные часы. Гюйгенс обосновал математическую теорию колебания маятника. После Галилея и Гюйгенса над усовершенствованием маятников работали выдающиеся умы прошлых столетий.

Следует особо отметить работы с маятниками гениальных русских учёных М. В. Ломоносова и Д. И. Менделеева. М. В. Ломоносов при помощи маятника определял постоянство земного притяжения. С помощью маятника и барометра определял влияние Луны на положение центра тяжести Земли. На рис. изображен маятник Ломоносова.

Д. И. Менделеев использовал законы колебания маятника. Желая приблизить физический маятник к математическому, Д. И. Менделеев грузу маятника придал форму шара с массой 50 кг, который был изготовлен из золота. Кроме того, Д. И. Менделеев провел крупные работы по изучению подвеса маятников на призме и влияния трения на период колебания. Менделеевым был сконструирован ряд уникальных приборов: дифференциальный маятник для определения твердости веществ, маятник маховое колесо для изучения трения в подшипниках, маятник-метроном, маятник-весы и др.

Математический маятник. Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Если шар отклонить на угол α от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая, направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рисунка видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α Период колебаний математического маятника зависит от его длины l и ускорения силы тяжести g и не зависит от амплитуды колебаний

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Физический маятник При небольших углах отклонения α физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F. Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

Динамика колебательного движения По динамическому признаку, то есть по взаимодействиям, изменяющим состояние колебательной системы и сил, проявляющихся при этом, различают: 1) собственные, 2) свободные, 3) вынужденные колебания. колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называться собственными и свободными; колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называться собственными и свободными; колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называться вынужденными.

Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: Нить, груз, Земля. Нить, груз, Земля. Пружина, груз. Пружина, груз. Жидкость в U-образной трубке, Земля. Жидкость в U-образной трубке, Земля. Струна. Струна.

Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда хм - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. 2. Амплитуда хм - наибольшее смещение от положения равновесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. 3. Период Т время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с).За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное 0 и проходит путь, равный 2πr. 4. Частота ν число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1. Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с-1.

5. Циклической (круговой) частотой ω периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени (секунд). Единица измерения – с Фаза колебания - φ - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (φ0). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (φ0).

Условия возникновения свободных колебаний: а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; б) силы трения в системе должны быть достаточно малы. б) силы трения в системе должны быть достаточно малы. Вынужденные колебания колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил. Внешние силы силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее. Пример: мы двигаем книгу, лежащую на столе, вперед и назад. Колебания книги в данном случае вызваны действием со стороны руки; поршень в цилиндре автомобильного двигателя; игла швейной машины и т.д.