Целые уравнения и его корни Учитель математики Чудная Людмила Григорьевна МБОУ СОШ 1 им. Кочнева Г. Нерюнгри

ЗАДАЧА. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге и с какой по шоссе?

Решение: V 1 =х км/ч t 1 = 2 ч V 2 =(x+4) км/ч t 2 =1 ч S = 40 км Ответ: v 1 =12 км/ч; v 2 =16 км/ч.

Что такое уравнение? Что такое корни уравнения? Что значит решить уравнение? Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство Найти все его корни или доказать, что корней нет

Целыми называются уравнения, в которых правая и левая части являются целыми выражениями. Например, а)x 2 = 0 д) x 2 –16 = 0 б) x 3 – 25x = 0 е) x 4 – 3x 2 = 0 в) 9x –27 = 0 ж) x 2 = – 49 г) x(x – 1)(x + 4) = 0 з) 10 – х 2 = 26 Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Рассмотрим решение уравнений различных степеней: 1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a0. Из уравнения ax+b=0, при a0 получаем, что – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.

2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при a 0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта D=b 2 –4ac. если D>0, то уравнение имеет два корня если D<0, то уравнение не имеет корней. если D=0, то уравнение имеет один корень

3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax 3 +bx 2 +cx+d=0, уравнение четвёртой степени – к виду ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e=0, и т. д., где a, b, c,... – некоторые числа, причём при a0 Корни уравнения третьей степени

Пример 1. Решим уравнение x 3 –8x 2 –x+8=0. Ответ: x 1 =8; x 2 =1; x 3 = – Разложим левую часть уравнения на множители:

Ответы : Вариант 1 Два корня, т.к. D>0 (D=225) Вариант 2 Два корня, т.к. D>0 (D=149)

266 (б, г), 267 (а, в), 269.

учитель html велосипедист велосипедист ученик у доски ученик домашнее задание