Задача 1: Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0,6,9? Цифры могут повторяться. Решение: Подсчёт вариантов выполним с помощью графа, называемого деревом Ответ: 18 чисел.

Задача 2: На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша? Решение: а) 6!=1·2·3·4·5·6=720 (способов) б) 2·5·4·3·2·1=240 (способов) Ответ: 720, 240

Задача 3: Сколько трёхзначные чисел можно составить из нечётных цифр? Решение: Нечётных цифр пять: 1,3,5,7,9. На месте сотен может стоять любая из пяти цифр, на месте десятков - тоже любая из пяти цифр, на месте единиц - тоже любая из пяти цифр. Тогда по правилу произведения получаем: 5·5·5=125 Ответ: 125

Задача 4: Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны? Решение: Всего цифр 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. На месте сотен может стоять любая из восьми цифр (кроме 0 и 5); на месте десятков - любая из семи цифр (кроме 0,5 и той цифры, которая стоит на первом месте); на месте единиц – либо 0, либо 5. Тогда по правилу произведения получаем: 8·7·2=112 (чисел) Ответ: 112

Задача 5: Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? Решение: Всего цифр 5: 0,1,2,3,4 На первом месте может стоять любая из четырёх цифр (кроме 0 ); на втором месте - любая из пяти ; на третьем месте – тоже любая из пяти цифр; На четвёртом месте – любая из двух цифр (либо 1, либо 3) Тогда по правилу произведения получаем: 4·5·5·2=200 (чисел) Ответ: 200

Задача 6: Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4,5? Решение: Всего цифр 5: 0,2,3,4,5 На первом месте может стоять любая из четырёх цифр (кроме 0 ); на втором месте - любая из пяти ; на третьем месте – тоже любая из пяти цифр; На четвёртом месте – любая из трёх цифр (либо 0, либо 2, либо 4) Тогда по правилу произведения получаем: 4·5·5·3=300 (чисел) Ответ: 300

Задача 7: Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами могут разместиться пассажиры, если один из них, хорошо знающий маршрут, сядет рядом с водителем? Решение: а) 9!=1·2·3·4·5·6·7·8·9= (способов) б) 8!=1·2·3·4·5·6·7·8=40320 (способов) Ответ: , 40320

Задача 8: Сколько трёхзначных чисел можно составить из чётных чисел? Решение: Чётных цифр пять: 0,2,4,6,8. На месте сотен может стоять любая из пяти цифр, на месте десятков - тоже любая из пяти цифр, на месте единиц - тоже любая из пяти цифр. Тогда по правилу произведения получаем: 5·5·5=125 Ответ: 125

Задача 9: Из двенадцати лучших бегунов шестого класса нужно отобрать четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты? Решение: а)12·11·10·9=11880 (способов) – можно составить команду из 4 человек, но где встречаются перестановки из четырёх человек. б)4·3·2·1=24(перестановки) – встречаются в данных способах. в)11880:24 = 495(способов) – можно составить команду из 4 человек. г) 4·3·2·1=24(способа) – распределить этапы эстафеты. Ответ: 11880,24

Задача 10: Сколько пятизначных чисел можно составить из чётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются? Решение: Чётных цифр пять: 0,2,4,6,8. На первом месте может стоять любая из четырёх цифр(кроме нуля),на втором месте может стоять любая из четырёх оставшихся цифр, на третьем месте - любая из трёх оставшихся цифр, на четвёртом месте - любая из двух оставшихся цифр, на пятом месте – последняя оставшаяся цифра. Тогда по правилу произведения получаем: 4·4·3·2·1=96 Ответ: 96

Задача 11: Сколько чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,6,8? Есть ли среди них числа, кратные трём? Кратные девяти? Решение: Цифр пять: 0,3,5,6,8. На первом месте может стоять любая из четырёх цифр(кроме нуля),на втором месте - любая из пяти цифр, на третьем месте - любая из пяти цифр, на четвёртом месте - любая из пяти цифр, а на пятом месте – только чётные цифры – их 3. Тогда по правилу произведения получаем: 4·5·5·5·3=1500 Ответ: 1500

Задача 12: В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса? Решение: 5!=1·2·3·4·5= 120 (способов) Ответ: 120

Задача 13: В городе семизначные телефонные номера. Сколько в нём может быть номеров, начинающихся цифрами 235? Решение: 10·10·10·10= (номеров) Ответ: 10000

Задача 14: В алфавите племени Аоку всего 6 букв – А,К,М,О,Р,У. Все слова в алфавите состоят из четырёх букв. Какое наибольшее число слов может быть в языке племени Аоку? В скольких из этих слов буквы не повторяются? Решение: а)6·6·6·6= 1296 (слов) б)6·5·4·3= 360 (слов) Ответ: 1296,360

Задача 15: В шестом классе учатся 25 человек. Сколькими способами из них можно выбрать двух представителей в совет школы? Решение: 25·24=600(способов) Ответ: 600