Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
Advertisements

Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: 1.Общий вид, основные понятия, матричная форма 2.Методы решения СЛУ 3.Теорема Кронекера-Капелли.
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система n уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
{ cтруктура обратной матрицы – алгоритм получения обратной матрицы – запись линейных систем уравнений в матричной форме – крамеровская система линейных.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
Система m линейных уравнений с n переменными в общем случае имеет вид: 1.
1 3. Системы линейных уравнений. Леопо́льд Кро́некер.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты.
Системы линейных уравнений Лекция 3. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными.
Системы линейных уравнений Метод Крамера Метод Гаусса.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 3. Тема: Системы линейных уравнений: методы решения.
Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент : Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
«Определитель матрицы» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Транксрипт:

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

Системы линейных уравнений

Содержание Матричная запись системы линейных уравнений первой степени Правила Крамера Алгоритм нахождения неизвестных системы по правилам Крамера Пример

Покажем, каким образом мы можем использовать матричный аппарат для решения системы линейных уравнений.

Пусть дана система из n линейных уравнений с n неизвестными

Числа называются коэффициентами системы (1), а числа – свободными членами.

Система линейных уравнений называется однородной, если

Матрица называется матрицей системы (1), а её определитель определителем системы (1).

Решением системы (1) называется совокупность чисел, которые обращают все уравнения системы в тождества.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной Система, не имеющая решений, называется несовместной.

Правило Крамера. (Крамер Г. ( ) – швейцарский математик) Решение системы (1) n линейных уравнений с n неизвестными удобно записывать и вычислять с помощью определителей.

Как было сказано выше, главным определителем системы называется определитель матрицы А, составленный из коэффициентов при неизвестных.

Определитель получится из главного определителя заменой в нём первого столбца столбцом свободных членов, определитель - заменой второго столбцом свободных членов и т. д

Неизвестные находятся из соотношений

Пример. Решить систему уравнений методом Крамера.

Решение:

Проверка: