СИММЕТРИЯ И ВСЕ ЕЁ СЕКРЕТЫ. МОУ СОШ п.Рощинский Авторы проекта: Горяченков Алексей, Горохова Екатерина, Сметанина Олеся 10 класс уч. г. Руководитель проекта: Густова Галина Ефимовна.

Цель проекта : Понять всю сложность и многообразие проявлений симметрии в окружающем мире.

Содержание проекта : Понятие симметрии. Виды симметрии. Применение симметрии. Симметрия – царица архитектуры. Симметрия в искусстве. Симметрия в природе. Асимметрия. Вывод.

Г и п о т е з а Зная секреты симметрии человек может создавать шедевры красоты и гармонии во всех областях своей деятельности.

Симметрия относительно точки. Симметрия относительно точки. Точки М и М1 называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка MM1. Точка О называется центром симметрии и считается симметричной самой себе. Например, вершины A и С1, параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 симметричны относительно точки О пересечения его диагоналей (рис. 23, а). Действительно, АО = ОС1, так как диагонали параллелепипеда точкой пересечения делятся пополам. Точки М и М1 называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка MM1. Точка О называется центром симметрии и считается симметричной самой себе. Например, вершины A и С1, параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 симметричны относительно точки О пересечения его диагоналей (рис. 23, а). Действительно, АО = ОС1, так как диагонали параллелепипеда точкой пересечения делятся пополам.

Симметрия относительно прямой. Точки М и М1, называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка MM1, и перпендикулярна к нему. Прямая l называется осью симметрии, а каждая ее точка считается симметричной самой себе. Например, вершины В и D правильной четырехугольной пирамиды SABCD симметричны относительно прямой SO, где О точка пересечения диагоналей основания пирамиды. В самом деле, прямая SO перпендикулярна плоскости основания, а следовательно, и отрезку BD. Кроме того, точка О есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, а значит, середина отрезка BD. Точки М и М1, называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка MM1, и перпендикулярна к нему. Прямая l называется осью симметрии, а каждая ее точка считается симметричной самой себе. Например, вершины В и D правильной четырехугольной пирамиды SABCD симметричны относительно прямой SO, где О точка пересечения диагоналей основания пирамиды. В самом деле, прямая SO перпендикулярна плоскости основания, а следовательно, и отрезку BD. Кроме того, точка О есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, а значит, середина отрезка BD.

Симметрия относительно плоскости. Точки М и М, называются симметричными относительно плоскости а, если плоскость а проходит через середину отрезка ММ, и перпендикулярна этому отрезку. Плоскость α называется плоскостью симметрии, каждая ее точка считается симметричной самой себе. Например, середины F и К ребер АА1 и СС1 куба ABCDA1B1C1D1 симметричны относительно плоскости, в которой лежит диагональное сечение BB1D1D. Точки М и М, называются симметричными относительно плоскости а, если плоскость а проходит через середину отрезка ММ, и перпендикулярна этому отрезку. Плоскость α называется плоскостью симметрии, каждая ее точка считается симметричной самой себе. Например, середины F и К ребер АА1 и СС1 куба ABCDA1B1C1D1 симметричны относительно плоскости, в которой лежит диагональное сечение BB1D1D.

Центральная симметрия. Точка О (прямая l, плоскость а) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно точки О (прямой l, плоскости а) некоторой точке этой же фигуры. Например, точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда является его центром симметрии. Плоскость, проходящая через точку пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда и параллельная какой-нибудь грани, есть одна из его плоскостей симметрии. Центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии многогранника. Точка О (прямая l, плоскость а) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно точки О (прямой l, плоскости а) некоторой точке этой же фигуры. Например, точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда является его центром симметрии. Плоскость, проходящая через точку пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда и параллельная какой-нибудь грани, есть одна из его плоскостей симметрии. Центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии многогранника.

ВИДЫ СИММЕТРИИ. Простейшими видами симметрии являются центральная симметрия, осевая симметрия и симметрия переноса. Простейшими видами симметрии являются центральная симметрия, осевая симметрия и симметрия переноса. Центральная симметрия – преобразование фигуры в саму себя после последовательных отражений от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. Центральная симметрия – преобразование фигуры в саму себя после последовательных отражений от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. Симметрия относительно плоскости – наложение фигуры на себя переносом вдоль некоторой прямой (оси переноса) на какой- либо отрезок. Симметрия относительно плоскости – наложение фигуры на себя переносом вдоль некоторой прямой (оси переноса) на какой- либо отрезок.

Ещё одним видом симметрии является зеркальная симметрия. Зеркальная симметрия – это когда обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Ещё одним видом симметрии является зеркальная симметрия. Зеркальная симметрия – это когда обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

Применение симметрии С самых ранних эпох человеческой цивилизации и до наших дней люди постоянно используют в своих проектах симметричные элементы, прекрасно понимая, что симметрия выглядит очень гармонично и создаёт ощущение легкости.

Симметрия – царица архитектуры. Объемно - пространственная композиция большинства архитектурных ансамблей строится с использованием полной или частичной симметрии.

При создании объёмно- пространственной композиции используются принципы симметрии или асимметрии. Наиболее гармонично смотрятся симметричные ансамбли, имеющие либо одну, либо несколько осей симметрии. Примером того является площадь Святого Петра в Риме. При создании объёмно- пространственной композиции используются принципы симметрии или асимметрии. Наиболее гармонично смотрятся симметричные ансамбли, имеющие либо одну, либо несколько осей симметрии. Примером того является площадь Святого Петра в Риме.

Использование симметрии зданий как одного из выразительных средств берет начало ещё в Древнем мире, и продолжается по сей день. В Греции многие храмы строились по принципу периптера. Большое центральное здание, состоящее из 2-3 помещений, было окружено одним или двумя рядами колонн. Здание было украшено портиком. Примером таких храмов является храм Посейдона в Пестуме.

Одним из примеров трансформации центрической композиции здания может служить Казанский собор в Санкт- Петербурге. Центральная часть здания представляет собой центрическую постройку с добавленными по бокам симметричными колоннадами.

Отдельным видом симметричных зданий можно считать триумфальные арки. Первые арки начали возводиться в Древней Греции. Затем эта традиция была продолжена в Риме, после чего их стали возводить императоры в честь побед своих армий в различных сражениях и войнах.

Орнамент (от лат. ornamentum украшение), узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов. Характерной особенностью орнамента является симметричность отдельных элементов рисунка, а часто и симметричность рисунка в целом. Орнаменты.

Капители – декоративные окончания колонн. При возведении храмов и колоннад греки обычно использовали три разновидности капителей: дорический, ионический и коринфский. Капители – декоративные окончания колонн. При возведении храмов и колоннад греки обычно использовали три разновидности капителей: дорический, ионический и коринфский. Эти три вида капителей можно различить по их внешнему виду. С обеих сторон ионической капители выступают волюты. Коринфская капитель напоминает перевернутый колокол, а дорический капитель не имеет украшений и выглядит довольно просто. Эти три вида капителей можно различить по их внешнему виду. С обеих сторон ионической капители выступают волюты. Коринфская капитель напоминает перевернутый колокол, а дорический капитель не имеет украшений и выглядит довольно просто.

СИММЕТРИЯ В ИСКУССТВЕ. Симметрия в искусстве - строение предмета или композиции произведения, при котором однородные части или предметы располагаются параллельно друг другу, на одинаковом расстоянии от некоторой центральной оси. Симметрия в искусстве - строение предмета или композиции произведения, при котором однородные части или предметы располагаются параллельно друг другу, на одинаковом расстоянии от некоторой центральной оси.

Общие принципы строения организма человека заложены ещё миллиарды лет назад, когда сформировался генетический код, и возникла первая клетка. «Пропорции человека» Леонардо Да Винчи - это известная работа, иллюстрирующая человеческую симметрию. Общие принципы строения организма человека заложены ещё миллиарды лет назад, когда сформировался генетический код, и возникла первая клетка. «Пропорции человека» Леонардо Да Винчи - это известная работа, иллюстрирующая человеческую симметрию.

В картине Леонардо Да Винчи «Мадонна Литта» хорошо ощущается внутренняя симметрия. Фигуры Мадонны и младенца вписываются в правильный треугольник. Голова Мадонны находится между 2 симметричными окнами, находящимися на заднем плане картины.

Симметрия в природе. «Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности», - писал Вернадский.

Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно стебля. Симметрия у живых организмов связана с их приспособленностью к окружающему миру, с их жизнестойкостью.

Симметрия объекта необходима нашему зрительному восприятию для того, чтобы мы считали объект красивым. Супермодель Кристи Тарлингтон имеет абсолютно симметричные губы.

АСИММЕТРИЯ. Асимметричное расположение изображения предметов может иногда вызывать впечатление делимости картинной плоскости вертикальной осью на 2 равные части.

Асимметрия, так же, как и симметрия нашла свое применение во многих сферах искусства. Герб РФ асимметричен, потому, что в одной лапе орла - скипетр, а в другой - держава. Асимметрия, так же, как и симметрия нашла свое применение во многих сферах искусства. Герб РФ асимметричен, потому, что в одной лапе орла - скипетр, а в другой - держава.

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Порой человек пытался подчеркнуть различие между правым и левым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов. Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Порой человек пытался подчеркнуть различие между правым и левым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов.

ВЫВОД: Симметрия определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства или архитектуры. Симметрия определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства или архитектуры. Симметрия является одним из принципов гармоничного построения мира. Симметрия является одним из принципов гармоничного построения мира.

Использованная литература. Энциклопедия«Кругосвет» (2006 год). Большая Советская Энциклопедия. Энциклопедия Кирилла и Мефодия. Ресурсы сети Интернет. Урманцев Ю.А. «Симметрия природы и природа симметрии». Пиндоу Дэн «Геометрия и искусство».