Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Составили : учителя математики МОУ Краснооктябрьской СОШ Сафиуллина Л.Н., Стрижова Т.В. П. Ишалино Челябинская область 2012 г.

рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, научить применять их при решении задач, воспитывать ответственность, самостоятельность и уважительное отношение к одноклассникам. рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, научить применять их при решении задач, воспитывать ответственность, самостоятельность и уважительное отношение к одноклассникам. Цели: рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников; научить применять их при решении задач; воспитывать ответственность, самостоятельность и уважительное отношение к одноклассникам.

Сегодня на уроке мы порешаем задачи по готовым чертежам, докажем теоремы и выполним самостоятельную работу.

Отвечаем по принципу «что вижу о том пою». K N P 35° 110° M Задание: Проверка: Устно: Придумайте вопросы и задания к задачам. Найти углы треугольника MNP. ےNPK=110°, ےNPM=180° - 110°=70°, ےPNM=180°-(35°-70°)=75°

Найдите углы Δ АВС и длину стороны АВ. т.к. треугольник равнобедренный, то АВ = ВС = 3,4 и углы при основании равны. Значит ے А = ے С = 20°, ے В =180°- 2·20° =140°. 20° А В 3,4 С Вопросы: Отвечаем по принципу «что вижу о том пою». Придумайте вопросы и задания к задачам. Задание: Ответ: 3. Назовите свойство равнобедренного треугольника. 1. Каков вид треугольника АВС ? 2. Дайте определение равнобедренного треугольника.

В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше угла А, а угол С в 3 раза больше угла А. Найти углы треугольника АВС. Пусть ے А = х°, тогда ے В=2 х°, а ے С=3 х°. Сумма всех углов в треугольнике 180°, значит : х+2 х+3 х=180, 6 х=180 х=30, Поэтому ے А=30°, ے В=60°, ے С=90°. Вопросы: Каков вид треугольника АВС ? Проверка: Δ АВС прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Проверка: сторона АВ -гипотенуза, стороны АС и ВС–катеты. Решите задачу: Проверка: Дайте определение прямоугольных треугольников. Треугольник, у которого есть прямой угол, называют прямоугольным.

Постройте прямоугольный треугольник АВС. Тема урока: « Некоторые свойства прямоугольных треугольников.» А ВС Вопрос: Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Проверка: Сумма острых углов треугольника 90°. Докажите это! Вывод: мы рассмотрели 1 свойство прямоугольных треугольников. Сформулируем его ещё раз. Свойство: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Задание:

В прямоугольном треугольнике найти угол В. М ВС В В В С MKK Е А 60° 56° 17° В треугольнике АВС назвать меньший катет и гипотенузу. Проверка: Меньший катет - АС, гипотенуза – АВ. Задачи:

катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. А В С 60° 30° Δ АВС – прямоугольный, ے А = 90°, ےВ = 30°. АС = ½ ВС. 1. Δ АВС – прямоугольный, ےА = 90°, поэтому ےВ + ےС = 90°, ےС = 90° - 30° = 60°. 2. Приложим к Δ АВС равный ему Δ АВD так, чтобы вершины С и D лежали по разные стороны от АВ. 3. Рассмотрим Δ ВСD, в котором ےВ = ےD = 60°, поэтому DC = BC. 4. АС = ½ DC = ½ ВС, что и требовалось доказать. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Докажем его. D 60° 30° Сформулируйте обратную теорему. 2 свойство прямоугольных треугольников: Дано: Доказать: Доказательство: Проверка:

3 свойство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Докажите обратную теорему сами. Проверка: В САD Дано: ΔАВС – прямоугольный, ےА = 90°, АС = ½ ВС. Доказать: ے АВС = 30°. Доказательство: 1. Приложим к ΔАВС равный ему ΔАВD, чтобы вершины С и D лежали по разные стороны от АВ. 2.ΔВСD – равносторонний, значит, ےВ = ےС = ےD = 60°. 3.ے АВС = ½ ے DВC =30°, что и требовалось доказать.

треугольников? Сколько получилось Физкультминутка!

Решить задачи (устно). 30° 60° N MK С С С А А В В Е D 10 см МК-? 9 см АВ - ? 4 см АВ - ? Найти углы ΔCDE. 8 см 16 см

В равнобедренном треугольнике ΔCDE с основанием СЕ проведена высота CF. Найдите угол ECF, если угол D равен 54°. СЕ D F 54° Решение: 1. Δ С D Е - равнобедренный, поэтому ےС = ےЕ. 2.ےС+ےЕ = 180° - 54° = 126°. Значит ےС = ےЕ = 63°. 3. Δ CEF – прямоугольный, ےЕ = 63°, ےF = 90°, тогда ےECF = 90° - 63° = 27°. Ответ: 27°. Дополнительно: 257 Задача 255. Проверка:

Самостоятельная работа. Ответить на вопросы теста. 1 вариант. 2 вариант. 1. Найти ے D. Ответы: 1)67°, 2)157°, 3)63°, 4)43° 2. Найти АВ. Ответы:1)2,6; 2)3,8; 3)10,4; 4)15,2 3. Найти МС. Ответы:1)9,6; 2)2,4; 3)18,4; 4)4,6 DDС С С С С С А А А А В В M M K K 27° 23° 30° 60° 5,2 7,6 4,8 9,2 КОД 1 вариант: 3 3 4; 2 вариант: Проверка:

Домашнее задание n.34, 254, 256.

До свидания !