Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета.

Задачи урока: Повторить изученный метод решения квадратных уравнений Изучить один из приёмов нахождения корней приведенного квадратного уравнения

Квадратные уравнения Полные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Приведённые квадратные уравнения Неприведённые квадратные уравнения Квадратное уравнение вида, где старший коэффициент равен единице

Решение полного квадратного уравнения. ах 2 + bx +c=0 D=b 2 – 4ac D > 0 D = 0D < 0 Корней нет

Вывод: В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т.е. -формулы Виета

Теорема Если х 1 и х 2 корни приведенного квадратного уравнения x 2 + bx + с = 0, То выполняются равенства: x 1 x 2 = c x 1 + x 2 = - b Виета

Обратная теореме Виета: В приведенном квадратном уравнении x 2 + bx +с=0 x 1x 2 = с x 1 +x 2 =-b произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

Франсуа Виет замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления, ввел понятие математической формулы. По образованию и основной профессии юрист.

Решение приведенного квадратного уравнения по теореме Виета х 2 + bx +c=0 x 1 x 2 = c x 1 + x 2 =- b c > 0c < 0 x 1 и x 2 одного знака x 1 и x 2 разных знаков D 0

Гимнастика для глаз 1. Вертикальные движения глаз вверх – вниз. 2. Горизонтальное движение вправо – влево. 3. Вращение глазами по часовой стрелке и против часовой стрелки. 4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее. 5. Глазами нарисовать кривую, изображающую бесконечность, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.

Найти корни уравнения: 1) х 2 – 10 х +16=0 х 1 х 2 = х 1 = х 1 + х 2 = х 2 =

Найти корни уравнения: 2) х х +6=0 х 1 х 2 = х 1 = х 1 + х 2 = х 2 =

Составить приведенное квадратное уравнение, если его корни А) х 1 =2 и х 2 = - 5 х 1 х 2 = х 2 ……х …. =0 х 1 + х 2 =

Составить приведенное квадратное уравнение, если его корни Б) 1 = - 9 и х 2 = - 3 х 1 х 2 = х 2 ……х …. =0 х 1 + х 2 =

1 вариант БАВГБ ГВАВА 2 вариант Проверка теста

х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11. 1) х² - 6 х + 11 = 0 2) х² + 6 х - 11 = 0 з) х² + 6 х + 11 = 0 4) х² - 11 х - 6 = 0 5) х² + 11 х - 6 = 0

х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Если х 1 = - 5 и х 2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то 1) p = - 6, q = - 5 2) p = 5, q = 6 з) p = 6, q = 5 4) p = - 5, q = - 6 5) p = 5, q = - 6

х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3 х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ). 1) х 1 + х 2 = - 3, х 1 х 2 = - 5 2) х 1 + х 2 = - 5, х 1 х 2 = - 3 З) х 1 + х 2 = 3, х 1 х 2 = - 5 4) х 1 + х 2 = 5, х 1 х 2 = - 3

Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х 1 и х 2 х 1 х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 Квадратное уравнение ,5 -0, х² - 2 х - 15 = х² - 11 х + 28 = х² - 7 х = 0 - 0,7 0,1 х²+0,7 х +0,1= х² + 6 х - 16 = 0

Тема усвоена Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю Выбери высказывание:

Спасибо за урок!