Вопрос 1 Г рафик линейной функции отсекает от второй координатной четверти равнобедренный прямоугольный треугольник с длинами катетов, равными 3. Найдите эту функцию.

Ответ y = x + 3.

Вопрос 2 И з чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Ответ Е сли A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B². Отсюда следует, что A > 0. Значит, B < 0.

Вопрос 3 А втомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?

Ответ 37, 5 км/ч.

Вопрос 4 В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца - сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей.

Ответ П авел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.

Вопрос 5 Н арисуйте на плоскости пять различных прямых так, чтобы они пересекались ровно в семи различных точках.

Ответ например:

Вопрос 6 Ч е­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

Ответ

Вопрос 7 Х оббит про­шел от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­л на север и про­шел 300 м. После этого он по­вер­ну­л на во­сток, про­шел еще 100 м и встретил Гендальфа. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома хоббита произошла их встреча?

Ответ 500 м. 300 м. 100 м. 500 м.

Вопрос 8 В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если KDE = 70°, DKF = 140°.

Ответ 7 0°, 90° и 20°. 70° 70° 140°40° 20° 20° D E F K

Вопрос 9 Н айдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.

Ответ В ыберем последовательно наибольшие возможные значения в разрядах тысяч, сотен и десятков, то есть будем искать число вида 987*. Число 987 делится на 7, значит, цифра * должна делиться на 7. Так как значение а = 7 выбрать нельзя, то а = 0. Число 9870 – искомое.

Вопрос 10 Ш ахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0.)

Ответ Н а 5 партий. Н апример, 12 партий выиграл, 1 партию сыграл вничью, а 7 партий проиграл.

Вопрос 11 Н айти периметр прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и радиусом вписанной окружности 5: 5 13

Ответ Периметр треугольника: =

Вопрос 12 В доме двое механических часов: одни отстают на 15 минут в сутки, а другие на 10 минут в сутки спешат. Сегодня в полдень и те, и другие часы показывали правильное время. Когда в следующий раз они одновременно покажут правильное время?

Ответ П ервые часы отстают на 15 минут в сутки. Следовательно, через четверо суток они будут отставать на час, а через 48 суток отстанут на 12 часов, то есть впервые покажут правильное время. Вторые часы будут спешить на час через 6 суток, а правильное время впервые покажут, когда будут спешить на 12 часов, то есть по прошествии 72 суток. Т ак как НОК(48; 72) = 144, то и те, и другие часы впервые покажут правильное время через 144 суток.

Блиц-опрос алгебра-арифметика 1. Найдите произведение всех последовательных натуральных чисел от -679 до Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от -679 до 680. Ответ: 0 Ответ: Разделить I888 на две равные части так, чтобы в каждой части была I000. Ответ: I888

Блиц-опрос алгебра-арифметика 2. Составьте приведенное квадратное уравнение с корнями -3 и 8 Ответ: x 0 3. Задайте формулой функцию по её графику: Ответ: y = 2x - 4

Блиц-опрос геометрия 1. Площадь треугольника равна 15 см². Все стороны треугольника увеличили в три раза. Найдите площадь нового треугольника. 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке:

Блиц-опрос геометрия 1. Найдите сторону квадрата с диагональю 10 см. 2. Дано: AB = 6, AC = 9, BK = 4. Найти: CH A B C H K

Блиц-опрос геометрия 1. От квадратного стола отпилили три угла. Сколько стало углов у стола? 2. Грани правильного тетраэдра – равносторонние треугольники. Что является гранями правильного гексаэдра? Ответ: Квадраты.