Лекция 4

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Закон распределения дискретной случайной величины хiхi 12...n pipi p1p1 p2p2 pnpn

mimi 12 m pipi ppq...pq m-1... Простейший поток событий. Распределение Пуассона Стационарный ПСP(t) m t ПС с отсутствием последействия Ординарный ПС mα – интенсивность потока Разобьем интервал [T, T+t] на n одинаковых промежутков длиной

- вероятность появления события за Δt Вероятность непоявления:

Пример Интенсивность вызовов автоматической телефонной станции (АТС) α=2 (вызова в минуту). Поток простейший. Найти вероятность, что за t=5 мин. не будет ни одного вызова,будет один, будет больше двух, и так далее.. Решение: 1. P 5 (0)=e -2·5 =e P 5 (1)= 3. P 5 (1)+ P 5 (2)+ P 5 (0)=e e -10 +

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Математическое ожидание (МО) так как p+q=1

P(m) = pq m-1

Дисперсия дискретной случайной величины M[X]M[X] Здесь M[Х 2 ] – начальный момент СВ. D[X]– центральный момент СВ.

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Законы распределения одномерной случайной величины F(x)=P(Xx) P(aXb)=P(Xb)-P(Xa)=F(b)-F(a)

F(x);F(x 2 )F(x 1 );x 2x 1 F(-)=0F(-)=0 F()=1 0 F(x) 1;P(c X c)=F(c)-F(c)=0

.

f(x) 0

Законы распределения системы случайных величин ;.

F(x 1,…,x k )=P(X 1 x 1,…,X k x k ) F(x 1,x 2 )=P(X 1 x 1, X 2 x 2 )=. f(x 1, x 2 )=.

f(х)dj..

.., k1k1