Нехай функція (х) неперервна на деякому проміжку. Тоді на цьому проміжку існує функція y=F(x), така, що для всіх x із вказаного проміжку F(x)=f(x). Функція F називається первісною для функції f на цьому проміжку.

Приклад Якщо y=x 2 +3x, то y=2x+3. Тому функція F(x)=x 2 +3x є первісною для функції f(x)=2x+3. Примітка. Не треба думати, що у функції існує єдина первісна. У кожної неперервної функції нескінченна кількість первісних.

Загальний вигляд первісної Нехай функція F є первісною для функції f на деякому проміжку. Тоді будь-яка функція виду y=F(x)+C, C R – є первісною для f.

Невизначений інтеграл Множина функцій виду y=F(x)+C, де C R називається невизначеним інтегралом функції f на даному проміжку. Позначення:.)(dxxfCxF

Зауваження. 1.Невизначений інтеграл не функція, а множина функцій. 2.Підінтегральний вираз f(x)dx є добутком функції f на диференціал dx. Сама функція f називається підінтегральною. 3.Операція знаходження первісної називається інтегруванням функції. Інтегрування – операція, обернена до диференціювання.

Константа f(x) = k; F(x)=kx+C, де C R.

Степенева функція

Обернена пропорційність

Синус і косинус

Тангенс і котангенс

Показникова функція Частковий випадок:

Логарифмічна функція Частковий випадок:

Таблична первісна