Пусть нужно доказать справедливость некоторого Утверждения А(п) для любого натурального п. Сначала проверяют справедливость утверждения для п = 1 (базис математической индукции). Затем доказывают, что для любого натурально числа k Верно следующее утверждение: если справедливо А(k), то справедливо и А( k + 1) (индукционный шаг). Тогда утверждение А (п) считается доказанным для любого п. В самом деле, утверждение справедливо для п = 1, это проверяется, но если верно А(1), то верно и А(2); поскольку верно А(2), то верно и А(3); из справедливости А(3) следует, что утверждение верно и для п = 4 и т. д., то есть утверждение верно для любого п.

Утверждение А(n) справедливо для всякого натурального n, если: Оно справедливо для n = 1 или для наименьшего из натуральных чисел при котором закономерность имеет смысл. Из справедливости утверждения, для какого либо произвольного натурально n = k, следует его справедливость для n=k+1.

Проверяют справедливость гипотезы для наименьшего из натуральных чисел при котором гипотеза имеет смысл (базис). Сделав предположение, что гипотеза верна для некоторого значения k, стремятся доказать справедливость ее для k+1. Если такое доказательство удалось довести до конца, то, на основе принципа математической индукции можно утверждать, что высказанная гипотеза справедлива для любого натурального числа n.