Как узнать ширину реки не замочив ноги ? ( измерение расстояния до недоступной точки ) Авторы проекта: Тушова Юлия Турута Светлана МОУ СОШ п. Рощинский

Рассмотреть задачу на определение расстояния до недоступной точки с помощью теоремы синусов.

Повторить решение задачи на определение высоты предмета с использованием подобия треугольников (8 класс). Проанализировать возможность решения этой задачи на основе знаний, полученных в 9 классе. Решить задачу. Сравнить способы решения. Сделать вывод. Задачи

Зная теоремы геометрии, мы сможем определить расстояние до недоступной точки.

« Искусство измерения является могущественным оружием, созданным человеческим разумом для проникновения в законы природы и подчинения её сил нашему разуму » Б. С. Якоби. Эпиграф

Рассмотрим задачу на измерение расстояния до недоступной точки(дерево, маяк, остров, корабль и т. п.) Рассмотрим задачу на измерение расстояния до недоступной точки(дерево, маяк, остров, корабль и т. п.)

Решение задачи, с использованием подобия треугольников. Нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А 1 В 1 С 1, у которого А 1 = А, С 1 = С, и измеряем длины сторон А 1 В 1 и А 1 С 1 этого треугольника. Так как треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 подобны ( по первому признаку подобия треугольников), то АВ/А 1 В 1 =АС/А 1 С 1 откуда получаем АВ=АС·А 1 В 1 /А 1 С 1 Нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А 1 В 1 С 1, у которого А 1 = А, С 1 = С, и измеряем длины сторон А 1 В 1 и А 1 С 1 этого треугольника. Так как треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 подобны ( по первому признаку подобия треугольников), то АВ/А 1 В 1 =АС/А 1 С 1 откуда получаем АВ=АС·А 1 В 1 /А 1 С 1 Это формула позволяет по известным расстояниям АС, А 1 С 1 и А 1 В 1 найти расстояние АВ. Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А 1 В 1 С 1 таким образом, чтобы А 1 С 1 : АС= 1:1000. Например, если АС =130 м, то расстояние А 1 С 1 возьмём равным 130 мм. В этом случае АВ=(АС/А 1 С 1 )·А 1 В 1 =1000 А 1 В 1, поэтому измерив расстояние А 1 В 1 в миллиметрах, мы сразу получим расстояние АВ в метрах. Пример АС =130 м, А =73', С=58. На бумаге строим треугольник Пример АС =130 м, А =73', С=58. На бумаге строим треугольник А 1 В 1 С 1 так, чтобы А =73', С=58, А 1 С 1 =130 мм, и измеряем отрезок А 1 В 1. Он равен 153 мм, поэтому искомое расстояние равно 153 м.

А С А С

Решение задач с помощью теоремы синусов. Нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С. На местности выберем точку В и измерим Нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С. На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: ےА=α и ےВ=β. Эти данные, т.е. с, α и β, позволяют решить треугольник АВС и найти искомое расстояние d =АС. Сначала находим ےс и sin C: ےC= 180º-α-β, sin C= sin (180º-α-β)= sin (α+β). Затем с помощью теоремы синусов находим d. Так как то

Знания геометрии пригодились нам для измерения расстояния до недоступной точки. Вывод

1. Атанасян Л. С. и др., Геометрия 7-9 М.: Просвещение, Атанасян Л. С. и др., Геометрия 7-9 М.: Просвещение, Балк М. Б., Балк Г. Д., Математика после уроков, М., Просвещение, Балк М. Б., Балк Г. Д., Математика после уроков, М., Просвещение, Балк М. Б., Балк Г. Д., Математический факультатив вчера, сегодня, завтра. 3. Балк М. Б., Балк Г. Д., Математический факультатив вчера, сегодня, завтра