Лекция 2

Основное свойство сочетаний: Выборка без возвращения

Выборка с возвращением Геометрический подход к определению вероятности Ω={ω}А

Теоремы сложения и умножения вероятностей Произведение двух событий АВ (А и В) – есть событие С=АВ

Теорема умножения вероятностей Р(С=АВ)=Р(А)Р(В) Сумма двух событий АUВ (А или В) – есть событие С=А+В Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Теорема сложения вероятностей

Условная вероятность события Р(А/B) (или Р В (А)) Теорема умножения вероятностей в случае зависимых событий Р(АВ)=Р(В)Р(А/В)=Р(А)Р(В/А)

Теорема События независимы тогда и только тогда, когда Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Формула полной вероятности B i B j =Ǿ, ij, B 1 +…B n = Р(А/B 1 )…P(A/B 2 )Р(А)

Формула Байеса Р(АВ i ) =Р(А)Р(В i /А)= Р(В i )Р(А/В i )

ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ Повторные независимые испытания. Формула Бернулли nР(А)=рР( )=1- р=q ВmВm Аmn.

.....

.

.

p+q=1

m=np+pmnp+p m=np-qmnp+p-1 np+p-1 m np+p

Локальная теорема Лапласа

Интегральная теорема Лапласа,..

.

, m=0,.

,.

Свойства функции Лапласа.. -

=1.

Формула Пуассона Pm,nPm,n n., m n/2m n.

n, p 0, так что np a

p 0.

.

Отклонение относительной частоты от вероятности появления в случае независимых событий n nm, >0,

p=0.5; ε=0.01

Теорема Бернулли (закон больших чисел)