ПОДГОТОВКА К ГИА ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ МБОУ СОШ 17 Г-К.КИСЛОВОДСК, СЕМЁНОВА О.Г.

ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ? ПРОЦЕНТЫ 1. Выражение показывает, сколько процентов число а составляет от числа b. 2. Выражение показывает, на сколько процентов число а больше числа b. 3. Выражение показывает, на сколько процентов число b меньше числа a. 4. Чтобы найти процент от числа нужно это число умножить на количество процентов, умноженное на 0, Чтобы найти число по его процентам нужно это число разделить на количество процентов, умноженное на 0,01.

Р а з л и ч н ы е о б о з н а ч е н и я

Составь выражение. Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. На сколько процентов чашка дороже блюдца? 1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки? Найдом процент от числа (четвертое правило): 2) Сколько рублей стоит блюдце? 3) На сколько процентов чашка дороже блюдца? Используем второе правило:

Составь выражение. Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары? 1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки? Найдом процент от числа (четвертое правило): 2) Сколько рублей стоит блюдце? 4) На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары? Используем третье правило: 3) Сколько стоит чайная пара?

Составь выражение. Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары? 1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки? 2) Сколько рублей стоит блюдце? 4) Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары? Используем первое правило правило: 3) Сколько стоит чайная пара? Используем то, что уже известно:

ПРАКТИЧЕСКИЕ СОВЕТЫ. Задачи на проценты. 1. Очень тщательно изучи, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямо, то обязательно подразумевается. 2. Закончив решать задачу, прочти её ещё раз. Вполне возможно, ты нашел промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читай задачу.

Цена ШкафКровать Стол Старая 3999 руб.1205 руб руб. Новая 3000 руб.900 руб.752 руб. П р и м е р: ( ГИА – 2013) На мебельном магазине старые цены заменены новыми. На сколько примерно процентов снижены цены при распродаже мебели? А. Примерно на 30% Б. Примерно на 20% В. Примерно на 25% Г. Примерно на 80%

П р и м е р: ( ГИА – 2013, дом. вар.) Из 59 девятиклассников школы 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? А. 0,37% Б. 27% В. 37% Г. 2,7%

Пример. ( ЕГЭ – 2013 ) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 руб за штуку. Торговая надценка составляет 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей. Пример. Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?

. Сложные проценты. а – первоначальное значение величины; в – новое значение величины; р – количество процентов; п – количество промежутков времени. в = а (1 + 0,01 р) п, Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так в = а·(1 + 0,01 р 1 )(1 + 0,01 р 2 ) … (1 + 0,01 р п )

Самостоятельная работа 1. Найти 1 % от 6 тыс. жителей; А. 0,06 Б. 60 В. 600 Г Сколько будет, если 500 р. уменьшить на 5 %; А. 250 Б. 25 В. 475 Г Сколько процентов составляют 15 г от 1 кг А. 0,015% Б. 15% В. 0,15% Г. 1,5%

4.( ГИА – 2013 ) В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков. Цвет потолка Цена в рублях за 1 кв.м. (в зависимости от площади помещения) до 20 м от 21 до 40 м от 41 до 60 м свыше 60 м белый голубой Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 40 м, потолок голубой, и действует сезонная скидка 10%. А р Б р В р Г. 500 р

5. УЧЕНИК ПРОЧИТАЛ В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ 15 % КНИГИ, ЧТО СОСТАВИЛО 60 СТРАНИЦ, ВО ВТОРОЙ ДЕНЬ ОН ПРОЧИТАЛ 200 СТРАНИЦ. СКОЛЬКО СТРАНИЦ ЕМУ ОСТАЛОСЬ ПРОЧИТАТЬ? О Т В Е Т: 6. ЦЕНА НА БЕНЗИН В ПЕРВОМ КВАРТАЛЕ УВЕЛИЧИЛАСЬ НА 20 %, А ВО ВТОРОМ – НА 30 %. НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ УВЕЛИЧИЛАСЬ ЦЕНА НА БЕНЗИН ЗА ДВА КВАРТАЛА? А. 50% Б. 10% В. 56% Г. 65% 7. ( ГИА -2013, Зад. 20) Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10 м, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели. Ответ: 8. ( ГИА -2013, Зад. 20) Фрукты подешевели на 25%. Сколько фруктов можно теперь купить на те на те же деньги, на которые раньше покупали 3 кг. Ответ:

Тест: 1. Выразите в процентах десятичную дробь 0,3. а) 30%; б) 3%; в) 0,3%. 2. Какое число соответствует 5%? а) 5; б) 0,5; в) 0, Во сколько раз увеличилась цена товара, если она увеличилась на 100%? а) в 1,5 раза; б) в 2 раза; в) в 100 раз. 4. Найдите 16% от 200. а) 3200; б) 32; в) 3,2.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 1 В 2008 ГОДУ В ГОРОДСКОМ КВАРТАЛЕ ПРОЖИВАЛО ЧЕЛОВЕК. В 2009 ГОДУ, В РЕЗУЛЬТАТЕ СТРОИТЕЛЬСТВА НОВЫХ ДОМОВ, ЧИСЛО ЖИТЕЛЕЙ ВЫРОСЛО НА 8%, А В 2010 ГОДУ НА 9% ПО СРАВНЕНИЮ С 2009 ГОДОМ. СКОЛЬКО ЧЕЛОВЕК СТАЛО ПРОЖИВАТЬ В КВАРТАЛЕ В 2010 ГОДУ? 1) Очевидно, что в задаче используется лишь 4-е правило. Внимательно, прочитывая условие решаем по действиям: - выросло в 2009-м г. 2)- стало в 2009-м г. 3)- выросло в 2010-м г. 4)- стало в 2010-м г. Ответ: 47088

Вт: подешевели на 0,01y(х+0,01 ух) руб. и стали стоить (х+0,01 ух)-0,01 у(х+0,01 ух)= (х-0,0001 у 2 х) руб. Пусть х руб. стоили акции в понедельник; на у % они дорожали и дешевели. Пн: подорожали на 0,01yx руб. и стали стоить (х+0,01 ух) руб. 2 В ПОНЕДЕЛЬНИК АКЦИИ КОМПАНИИ ПОДОРОЖАЛИ НА НЕКОТОРОЕ КОЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТОВ, А ВО ВТОРНИК ПОДЕШЕВЕЛИ НА ТО ЖЕ САМОЕ КОЛИЧЕСТВО ПРОЦЕНТОВ. В РЕЗУЛЬТАТЕ ОНИ СТАЛИ СТОИТЬ НА 4% ДЕШЕВЛЕ, ЧЕМ ПРИ ОТКРЫТИИ ТОРГОВ В ПОНЕДЕЛЬНИК. НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ПОДОРОЖАЛИ АКЦИИ КОМПАНИИ В ПОНЕДЕЛЬНИК? Решим задачу уравнением: Используя 4-е правило переведом условие задачи на математический язык: Используя 3-е правило составим уравнение: Ответ: 20

3 ЧЕТЫРЕ РУБАШКИ ДЕШЕВЛЕ КУРТКИ НА 8%. НА СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ПЯТЬ РУБАШЕК ДОРОЖЕ КУРТКИ? Ответ: 15 Пусть х руб. стоит рубашка; у руб. стоит куртка. Используем 3-е правило: Нужно ответить на вопрос: Из первого уравнения выразим либо х, либо у и подставим во второе выражение:

4 СЕМЬЯ СОСТОИТ ИЗ МУЖА, ЖЕНЫ И ИХ ДОЧЕРИ СТУДЕНТКИ. ЕСЛИ БЫ ЗАРПЛАТА МУЖА УВЕЛИЧИЛАСЬ ВДВОЕ, ОБЩИЙ ДОХОД СЕМЬИ ВЫРОС БЫ НА 67%. ЕСЛИ БЫ СТИПЕНДИЯ ДОЧЕРИ УМЕНЬШИЛАСЬ ВТРОЕ, ОБЩИЙ ДОХОД СЕМЬИ СОКРАТИЛСЯ БЫ НА 4%. СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ ОТ ОБЩЕГО ДОХОДА СЕМЬИ СОСТАВЛЯЕТ ЗАРПЛАТА ЖЕНЫ? Пусть p руб. – доход мужа; m руб. – доход жены; d руб. – доход дочери, Тогда общий доход – (p+m+d) руб. Внимательно читаем первое условие, используя 3-е правило, переводим его на математический язык: Внимательно читаем второе условие, используя 3-е правило, переводим его на математический язык:

5 МИТЯ, АНТОН, ГОША И БОРИС УЧРЕДИЛИ КОМПАНИЮ С УСТАВНЫМ КАПИТАЛОМ РУБЛЕЙ. МИТЯ ВНЕС 14% УСТАВНОГО КАПИТАЛА, АНТОН РУБЛЕЙ, ГОША 0,12 УСТАВНОГО КАПИТАЛА, А ОСТАВШУЮСЯ ЧАСТЬ КАПИТАЛА ВНЕС БОРИС. УЧРЕДИТЕЛИ ДОГОВОРИЛИСЬ ДЕЛИТЬ ЕЖЕГОДНУЮ ПРИБЫЛЬ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ВНЕСЕННОМУ В УСТАВНОЙ КАПИТАЛ ВКЛАДУ. КАКАЯ СУММА ОТ ПРИБЫЛИ РУБЛЕЙ ПРИЧИТАЕТСЯ БОРИСУ? ОТВЕТ ДАЙТЕ В РУБЛЯХ. В задаче достаточно данных, чтобы решить ее по действиям: 1) 0,12=12% (от уст. капитала) внес Гоша. 2) Используя первое правило узнаем сколько % внес Антон: (уставного капитала) внес Антон. 3) 100-( )=53% (уставного капитала) внес Борис. 4) Значит Борис должен получить 53% от прибыли. Используем 4-е правило: Ответ:

6 ВИНОГРАД СОДЕРЖИТ 90% ВЛАГИ, А ИЗЮМ 5%. СКОЛЬКО КИЛОГРАММОВ ВИНОГРАДА ТРЕБУЕТСЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ 20 КИЛОГРАММОВ ИЗЮМА? 190 Ответ: В 20 кг изюма содержится 5% воды. То есть: Такое же количество сухого вещества должно быть и в винограде. Тогда масса сухого вещества в изюме 19 кг. В винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10% от массы винограда. Используем 5-е правило: