Параллельность плоскостей

α β а М М є α, М є β => М є а, где а=αβ то есть α, β – пересекающиеся плоскости

α β Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

α β а в а 1 в 1 Дано: α,β а,в є α, а в=М а 1,в 1 є β, а 1 в 1 Доказать: α β М Отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости а β и в β.

Допустим, что α не параллельна β, тогда α β=с. Получили а є α (аβ ) и α β=с => ас. Но и в є α (в β ) => вс. Таким образом, ас и вс, М є а и М є в Мы пришли к противоречию с теоремой о параллельных прямых, получив две прямые параллельные третьей и проходящие через одну точку.

α β α β

Свойства параллельных плоскостей

Свойство 1: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

а α β в γ

Свойство 2: Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, ра вны.

C A α β D γ B