«Основы логики и логические основы построения компьютера» Ермакова В. В., учитель информатики МБОУ СОШ 19 города Белово Кемеровской области, 2015

Оглавление 1. Введение Введение 2. Формы мышления Формы мышления 3. Логические операции Логические операции 4. Таблицы истинности и базовые логические элементы Таблицы истинности и базовые логические элементы 5. Логическое выражение Логическое выражение 6. Минипрактикум_1Минипрактикум_1 7. Минипрактикум_2Минипрактикум_2 8. Практическая работа на ПКПрактическая работа на ПК 9. Составление таблицы истинности по логической формуле Составление таблицы истинности по логической формуле 10. Основные законы булевой алгебры Основные законы булевой алгебры 11. Тестовое задание Тестовое задание 12. Вопросы и задания по теме «Основы логики»Вопросы и задания по теме «Основы логики» 13. Зачёт по теме «Основы логики»Зачёт по теме «Основы логики» 14. Использованные источники Использованные источники Завершить работу

Процессор компьютера выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. И поэтому чтобы иметь представление об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов изучим основные начальные понятия алгебры логики. Введение

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания. Формы мышления

Алгебру логики так же называют алгеброй Буля, или булевой алгеброй, по имени английского математика Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке ее основные положения. Формы мышления

Логика - это наука о формах и способах мышления. Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон» Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение. Формы мышления

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объём. Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.» Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров. Формы мышления

Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание могут принимать только два значения – Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0). Высказывания могут быть простыми и составными. Формы мышления

Клубника растёт на деревьях. (ложь) или (0) Два умножить на два равно четырём. (истина) или (1) Все мальчики занимаются футболом. (ложь) или (0) Москва – столица России. (истина) или (1) Простые высказывания Формы мышления

Простое высказывание состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. Составное высказывание содержит высказывания, объединенные логическими операциями. Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых, соединённых союзом «и». Формы мышления

Сложные высказывания. В саду цветут астры и пионы. Катя любит писать сочинения или решать задачи. Земля движется по круговой или эллиптической орбите. Если на улице дождь, то асфальт мокрый. Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. Формы мышления

Предикаты Высказывание состоит из понятий, и его можно сравнить с арифметическим выражением. В математической логике рассматриваются предикаты, т. е. функциональные зависимости от неопределённых понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении. В предикатах 1 порядка один из терминов является неопределённым понятием: «X – человек». В предикатах 2 порядка два термина неопределённы: «X любит Y». В предикатах 3 порядка неопределённы три термина: «Z – сын X и Y». Преобразуем в высказывания: «Сократ – человек»; «Ксантиппа любит Сократа»; «Софрониск – сын Сократа и Ксантиппы»

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое высказывание. Формы мышления Например, если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо высказывание «Это треугольник равносторонний».

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НЕ ( логическое отрицание, инверсия) ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) И (логическое умножение, конъюнкция) Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое следование, импликация) Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность) Логические операции

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D … ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Таблицы истинности

Операция НЕ- логическое отрицание (инверсия) Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть простое и составное высказывание. Обозначение операции НЕ, Ā, not А, ¬ А. АĀ ложь истина ложь АĀ Таблицы истинности

Логический элемент инверсия А Ā Базовый логический элемент

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция нестрогая, объединение) Выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и составное высказывание. Обозначения операции: А или В, А or В, А V В. АВАVВАVВ Таблицы истинности

Логический элемент дизъюнкция А В А V В 1 Базовый логический элемент

Операция ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция строгая) Обозначения операции: А xor В, А · В. АВА xor В Таблицы истинности

Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Выполняет функцию пересечение двух высказываний (аргументов), в качестве которого может быть и простое, и составное высказывание. Обозначения операции: А и В, А & В, А and В, А Λ В. АВА & В Таблицы истинности

Логический элемент конъюнкция & А В А & В Базовый логический элемент

Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическое следование (импликация) Связывает два простых высказывания, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В АВЕсли А, то В Таблицы истинности

Логический элемент импликация А Ā В А->В 1 Базовый логический элемент

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность) Обозначения операции: А ~ В, А В, А Ξ В Результат операции эквивалентность истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истины или ложны. АВА ~ В Таблицы истинности

Логический элемент эквивалентность А<->ВА<->В А 1 & А В & А&ВА&В Ā&В Ā ВВ А<->ВА<->В А В В 1 1 АVВАVВ & ĀVВ Ā А В Базовый логический элемент

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения). Логическое выражение(формула) – содержит логические переменные, обозначающие высказывания, соединённые знаками логических операций. ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ Логическое выражение

Приоритет логических высказываний действия в скобках инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация эквивалентность Пример: U (В С) & D Ū Порядок вычисления: 1) Ū 2) (В С) 3) (В С) & D 4) U (В С) & D 5) U В С & D Ū Логическое выражение

Минипрактикум_1 Даны простые высказывания : A={Процессор – устройство для обработки информации} B={Сканер – устройство вывода информации} C={Монитор – устройство ввода информации} D={Клавиатура – устройство вывода информации} Определите истинность логических выражений: (AVB) (C&D); (A&B) -> (CVD); (AVB) -> (C&D); (A&B) (CVD); (Ā -> B)&(CVD); (C Ā)&B&D; (A&B)VC (A&C)V(A&B); (AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) Проверка

Правильные ответы: Минипрактикум_1 (AVB) (C&D) = 0 (A&B) -> (CVD) = 1 (AVB) -> (C&D) = 0 (A&B) (CVD) = 1 (Ā -> B)&(CVD) = 0 (C Ā)&B&D = 0 (A&B)VC (A&C)V(A&B) = 1 (AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD) = 0 A=1 B=0 C=0 D=0 Возврат

Минипрактикум_2 Какое значение будет на выходе F схемы? Какая формула отражает логическое преобразование, выполняемое схемой? A & Ā F 1& X1 X2 X3 Y Проверка

Ответ: Всегда ЛОЖНО Правильные ответы: Минипрактикум_2 Какое значение будет на выходе F схемы? Какая формула отражает логическое преобразование, выполняемое схемой? A & Ā F 1& X1 X2 X3 Y Ответ: ¬ ((X1 V X2) & X3) Возврат

Практическая работа на ПК Создание в электронных таблицах Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc) таблиц истинности операций: - конъюнкции - дизъюнкции - инверсии. Инструкция по выполнению практической работы

Составление таблицы истинности по логической формуле Количество строк - 2, где n- это количество логических переменных Количество столбцов - количество логических переменных + количество логических операций. Пример: Ā&В Количество строк = 2 2 = 4 Количество столбцов = = 4 А ВĀА&ВА&В

Основные законы булевой алгебры Закон Для дизъюнкции Для конъюнкции 1. АссоциативностьАV(ВVС)=(АVВ)VС= АVВVС А&(В&С)=(А&В)&С= А&В&С 2.КоммутативностьАVВ=ВVАА&В=В&А 3. Дистрибутивность (распределение) АV(В&С)=(АVВ)&(АVС) (АVВ)&(ВVС)=(А&С)VВ (АVВ)&С=(А&С)V(B&C) А&ВVС&В=В&(АVС) 4.ИдемпотентностьАVА=АА&А=А 5. Инволюция Ā=А

Закон Для дизъюнкции Для конъюнкции 6. Действие с абсолютно- истинными высказываниями АV1=1А&1=А 7. Действия с абсолютно- ложными высказываниями АV0=АА&0=0 8. Законы де МорганаАVВ=А&ВА&В=АVВ 9. Закон исключенного третьего и закон непротиворечия АVĀ=1А&Ā=0 10.ПоглощенияАV(А&В)=АА&(АVВ)=А 11. Поглощение отрицания АV(Ā&В)=АVВА&(ĀVВ)=А&В Основные законы булевой алгебры

Формула склеивания (А В) (А В)=А Основные законы булевой алгебры

Формулы поглощения А (А В)= А А (Ā В)=А В Основные законы булевой алгебры

Тестовое задание Начать тест

Вопросы и задания по теме «Основы логики» Зачёт по теме «Основы логики»

Использованные источники Угринович, Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень. Учебник классов/Н. Д. Угинович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Макарова, Н. В. Информатика и ИКТ. Учебник 8-9 класс/Под ред. Проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер, %E4%E6 0%E4%E6 EB%FC EB%FC D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%B8+%D0%BA%D0%BE%D0%BC %D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80+%D0%BA% D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&lr= 64 D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%B8+%D0%BA%D0%BE%D0%BC %D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80+%D0%BA% D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&lr= 64