Т УРНІР КЛУБУ СМС Підготував вчитель математики Повх В.М. 1

Т УРНІР КЛУБУ СМС Знання – це С ила, а М удрість – вміння їх застосувати, та С праведливість всьому голова. 2

4 Чебурашка з крокодилом Геною побудували Будинок Дружби з двох поверхів. Там оселилися Пес, Кіт, Поросятко, Канарка і Козеня: двоє на першому і троє на другому поверсі. Пес живе не на тому поверсі, що Канарка й Козеня. Поросятко не на тому поверсі, що Кіт і Канарка. Хто з друзів мешкає на першому поверсі? Правильна відповідь

5 Було це давно. До ріки, де був човен, що вміщував по 2 людини, підійшли два розбійники й два мандрівники. Розбійники не наважувались напасти на мандрівників. В одного розбійника була пошкоджена рука настільки, що він навіть не міг гребти веслами. У разі, якщо на одному березі залишиться один мандрівник і двоє розбійників, то вони нападуть на нього. Як треба перебратися через річку мандрівникам і розбійникам, щоб уникнути нападу? Правильна відповідь

6 Геологи знайшли 7 каменів, маси яких становили 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Ці камені розклали в чотири рюкзаки так, що в кожному рюкзаку маса каменів була однакова. Як вони це зробили?

7 Правильна відповідь Старовинна китайська задача. Маємо речі. Якщо рахувати їх трійками, то залишиться 2; якщо рахувати п'ятірками, то залишиться 3; якщо рахувати сімками, то залишиться 2. Скільки всього речей?

8 Правильна відповідь Вісім охоронців охороняли ззовні великий склад пального. Охоронці були розставлені по 2 з кожного боку. Потім надійшло розпорядження: охорону складу посилити, по­ ставивши з кожного боку по 3 охоронці, однак нових охоронців не наймати. Як треба розставити охоронців, щоб виконати завдання?

9 Правильна відповідь Данилко, йдучи зі школи додому, познайомився на вулиці з Євгенком. «Євгенку, запитав Данилко, чи є в тебе брати та сестри?» «Є». «А скільки?» «Сестер у мене стільки ж, скільки й братів, а у моєї сестри вдвічі менше сестер, ніж братів. От і скажи, скільки в нашій родині братів і скільки сестер?»

10 Правильна відповідь П'ять рибалок з'їли п'ять судаків за п'ять днів. За скільки днів десять рибалок з'їдять десять судаків?

11 Правильна відповідь Миколка й Петрик живуть в одному будинку: Миколка на п'ятому поверсі, а Петрик на другому. Якщо Петрик, піднімаючись до себе, проходить 20 сходинок, то скільки сходинок проходить Миколка, піднімаючись на свій поверх? У скільки разів більше сходинок необхідно пройти Миколці, ніж Петрикові?

12 Правильна відповідь Із наметового містечка вийшли п'ятеро туристів. Ми назвемо їх не в тому порядку, в якому вони йдуть одне за одним: Василь, Галя, Тарас, Люба й Мишко. Тарас іде попереду Мишка, Люба попереду Василя, але позаду від Мишка, Галя попереду Тараса. Хто йде першим і хто останнім? Хто йде слідом за Мишком? Хто йде перед Мишком?

13 Правильна відповідь Миколка приніс до класу 3 чисті зошити в лінійку, Василько 6 зошитів у клітинку, а їхній товариш Сергійко забув принести чисті зошити. Друзі розділили всі зошити порівну, кожен з них отримав по одному зошиту в лінійку й по два зошити в клітинку. Назавтра Сергійко віддав друзям 6 грн за отримані ним зошити. Як треба розділити ці гроші між Миколкою і Васильком, якщо ціна зошита в клітинку й зошита в лінійку однакова?

14 Правильна відповідь У шкільній їдальні велика черга. Одразу за Сашком стоїть Степанко, за Степанком Микита. Якщо рахувати від початку черги, то Микита стоїть двадцятим. Якщо рахувати з кінця черги, то Сашко стоїть тридцятим. Скільки всього учнів збираються пообідати?

15 Правильна відповідь Група туристів з 80 людей відбула подорожувати за кордон. Із них 12 осіб не володіли іноземними мовами, 34 особи вміли говорити англійською, а 49 знали французьку мову. Скільки туристів знали 2 іноземні мови?

16 Відповідь: Кіт, Козеня й Канарка мешкають на одному поверсі. Оскільки троє друзів можуть жити лише на другому поверсі (за умовами задачі), то на першому поверсі живуть Пес і Поросятко.

17 Розв'язання: позначимо Рп розбійник поранений, Р розбійник, М мандрівник.

18 Розв'язання: знайдемо спільну масу всіх 7 каменів: = 28 кг. Тоді в кожному рюкзаку буде по 28 : 4 = 7 кг каменів. До рюкзаків камені можна розкласти так: камінь 7 кг; камені 6 і 1 кг; 5 і 2 кг; 4 і 3 кг. Розв'язання: знайдемо спільну масу всіх 7 каменів: = 28 кг. Тоді в кожному рюкзаку буде по 28 : 4 = 7 кг каменів. До рюкзаків камені можна розкласти так: камінь 7 кг; камені 6 і 1 кг; 5 і 2 кг; 4 і 3 кг.

19 Задача розв'язується добиранням. З першої умови ясно, що кількість речей може бути такою: 5,8,11,14,... Із другої умови ясно, що кількість речей може бути такою: 8, 13, 18,... Із третьої умови ясно, що кількість речей може бути та­кою: 9,16, 23,... Напишемо ці послідовності до отримання членів, які збі­ гаються, у всіх трьох: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,... Задача розв'язується добиранням. З першої умови ясно, що кількість речей може бути такою: 5,8,11,14,... Із другої умови ясно, що кількість речей може бути такою: 8, 13, 18,... Із третьої умови ясно, що кількість речей може бути та­кою: 9,16, 23,... Напишемо ці послідовності до отримання членів, які збі­ гаються, у всіх трьох: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,... 8, 13, 18, 23,... 9,16, 23,... Відповідь: 23.

20 Відповідь: щоб збільшити кількість охоронців з кожного боку, слід по одному охоронцю поставити по кутах.

21 Розв'язання: якщо виключити одну дівчинку, то дівчат буде вдвічі менше, ніж хлопців (оскільки у сестри сес­тер удвічі менше ніж братів). Щоб зрівняти кількість дів­чат і хлопців, слід додати одну дівчинку й відняти одного хлопця (сестер у Володі стільки ж, скільки й братів). Ви­ходить, що один хлопчик складає четверту частину всіх хлопчиків. Отже, всього було 4 хлопчики, тоді дівчаток було 3.

22 Міркуємо так: виходить, що п'ять рибалок за один день з'їдали по одному судаку. Риби стало вдвічі більше, але й їдоків стало вдвічі більше, отже, риби їм вистачить на той самий час, тобто на 5 днів.

23 Розв'язання: Петрикові, піднімаючись на другий поверх, необхідно пройти один проліт сходів, а Миколці, піднімаючись на п'ятий поверх, слід подолати 4 такі прольоти, кожний з яких складається з 20 сходинок. Виходить, що Миколці слід пройти сходинок у 4 рази більше, тобто усього 80 сходинок.

24 Відповідь: діти йдуть у такому порядку: Галя, Тарас, Мишко, Люба, Василь.

25 Складність при розв'язанні цієї задачі виникає через те, що зошити, якими поділились із Сергійком друзі, були різними в лінійку й у клітинку. Але оскільки ціна зошитів однакова, виходить, що Сергійкові 3 зошити віддав Василько, а потім хлопці могли просто обмінятись зошитами. Тому всі 6 грн отримує Василько.

26 Розв'язання: від початку черги Сашко стоїть вісімнадцятим, оскільки Микита стоїть двадцятим, а перед ним стоять іще два учні. Отже, в черзі = 47 учнів (17 учнів стоять перед Сашком, 29 учнів стоять за Сашком і ще сам Сашко). Відповідь: 47 учнів. Розв'язання: від початку черги Сашко стоїть вісімнадцятим, оскільки Микита стоїть двадцятим, а перед ним стоять іще два учні. Отже, в черзі = 47 учнів (17 учнів стоять перед Сашком, 29 учнів стоять за Сашком і ще сам Сашко). Відповідь: 47 учнів.

27 Розв'язання: дізнаємося спочатку, скільки туристів володіли іноземними мовами: = 68 осіб. Якщо ми складемо кількість осіб, що вміють розмовляти англійською, та тих, що вміють говорити французькою, то людей, що володіють двома мовами, ми порахуємо двічі. Тому, щоб знайти кількість осіб, що володіють двома мовами, треба від отриманої кількості відняти кількість людей, що володіють мовами: ( ) - 68 = 15. Таким чином, двома мовами володіли 15 туристів.