«Геометрия владеет двумя сокровищами: Одно из них – это теорема Пифагора, А другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень» Иоганн Кеплер

Информационный

Багнюк Ксения и Поликанова Анастасия ученицы 8 «А» класс, МОУ г. Петровска СОШ 2

Как «алгеброй гармонию поверить»?

Можно ли выразить все закономерности мира через числа?

Всё, что способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии является форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения

Для того, чтобы ответить на вопрос, какое значение имеет золотое сечение в восприятии окружающего мира, мы: Изучили историю золотого сечения Познакомились с великими математиками, художниками, архитекторами, которые считали, что золотое сечение является основой красоты и гармонии Узнали роль золотого сечения в живописи, архитектуре, природе. Обобщили и сделали вывод.

а:b=b:с

Построение точки, делящей отрезок в отношении золотого сечения. Пусть AB=1. Восстановим из точки A перпендикуляр и возьмем точку Е, для которой АЕ=1/2. Проведём дугу через А до пересечения с ЕВ получим точку D, причем. Проведя через точку D дугу с центром в точке B, мы находим искомую точку X. Точку внешнего деления Y можно найти из условия AY=BX.

Понятие о Золотом сечении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Он полагал, что в основу мирового порядка Бог положил именно число, поэтому пифагорейцы в числах и их отношениях искали магическое, сверхъестественное. И в геометрии не обошлось без мистики. Особо следует отметить любовь пифагорейцев к звёздчатому пятиугольнику, составленному из диагоналей правильного пятиугольника.

Символ пентаграммы вязан с магией, с взаимодействием стихий и воли мага, её использовали в качестве амулета от болезней. Она в этом случае рисовалась на доме, обычно над дверью или окном. Пифагор сделал пентаграмму тайным знаком своей философско-математической школы

Древнеегипетскими пирамидами Картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза» улиткой подсолнухом сосновой шишкой и пальцами человека

Золотое сечение – Божественная мера красоты, сотворённая в природе.

Если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских, то всегда получим одно и то же число – число «фи».

Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки. Соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру следующей равно числу «фи»

У головоногого моллюска, или наутилуса, соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему равно числу «фи».

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем (один ангстрем-одна Стомиллионная доля сантиметра)

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной чёткой формуле золотого сечения.

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступнёй человека и точкой пупа принять за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1,618. Расстояние от кончиков пальца до запястья и от запястья до локтя равно 1 : 1,618. Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1 : 1,618.

Отношение высоты лица к его ширине равно 1 : 1,618. Отношение высоты лица к расстоянию от кончика подбородка до центральной точки пересечения губ равно 1 : 1,618. Отношение ширины рта к ширине носа равно 1: 1,618. Расстояние между зрачками к расстоянию между бровями равно 1 : 1,618. Следует отметить, что точные соответствия золотому сечению существуют только у людей с совершенной красотой. Аполллон Бельведерский, ок в. до н. э.

1. Измерьте свой рост 2. Измерьте расстояние от пят до линии талии 3. Разделите Ваш рост на это расстояние Если Вы получили число, близкое к числу «фи», (1,618) вы можете считать свою фигуру идеальной.

Картины да Винчи

«Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды»

Писав свою картину, да Винчи использовал золотое сечение для соблюдения правильных пропорций. Портрет Моны Лизы (Джоконда) Леонардо да Винчи привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.

И. И. Шишкин «Сосновая роща» «Удовлетворение, которое мы испытываем, глядя на прекрасное произведение искусства, проистекает от того, что в нём соблюдены правила и мера, ибо удовольствие в Вас вызывает единственно лишь пропорции» Франсуа Блондель, французский зодчий, XVII век.

Оказывается, все супрематические композиции Малевича имеют абсолютно чёткие пропорции, в основе которых лежит квадратный корень из золотого сечения Малевич «Чёрный квадрат»

Ещё в 1925 году искусствовед Л. Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причём, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Работа Сабанеева дала толчок другим поискам теории «всеобщей гармонии», в которой объективная красота музыкального произведения обнаруживала бы связь с определёнными законами пропорциональной оси.

1) Примеры «золотого сечения» сопровождают нас каждый день, но мы недостаточно внимательны, чтобы их заметить 2 ) Алгебра и красота – два неразделимых понятия, которые помогают нам увидеть всю прелесть окружающего мира, понять принцип существования окружающего нас, который раньше нам был не известен 3) Используя принципы золотого сечения, можно воспитать в себе чувство прекрасного

Оказывается, математика – очень интересный предмет, имеет большое практическое значение во всех областях: науке, технике, искусстве. Математику должны знать не только те, кто собирается связать свою жизнь с математикой или физикой, но и будущие художники, писатели, музыканты, биологи, врачи. Очень интересно было работать с историческими фактами, говорящими о достижениях математиков древних веков. Обо всём этом мы пытались рассказать в нашем проекте.

Л.Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебра», Москва, «Просвещение», 1990 N-t.ru/tp/iz/zs.htm Ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение Stok.narod.ru/fibo.htm