Тема Статистическое изучение взаимосвязи социально- экономических явлений

1. по степени причинно-следственной определенности Функциональная – значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х». Функциональная – значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х». Корреляционная – значение результативного признака «у» в большей или меньшей степени определяется значением факторного признака «х»; при этом имеет место влияние прочих, неучтенных, факторов. Корреляционная – значение результативного признака «у» в большей или меньшей степени определяется значением факторного признака «х»; при этом имеет место влияние прочих, неучтенных, факторов.

2. По направлению: - Прямая - Обратная

- Линейная - Нелинейная 3. По аналитическому выражению:

- Парная - Множественная 4. По количеству факторных признаков:

Исходные данные для построения поля корреляции (точечной диаграммы) единицы совокупности Значения факторного признака Значения результативного признака 123n123n x1x2x3xnx1x2x3xn y1y2y3yny1y2y3yn Каждая единица совокупности представлена на приведенных ниже диаграммах в виде отдельной точки. Совокупность точек формирует графический образ. Графический анализ взаимосвязи

Линейная зависимость а) прямаяб) обратная

Нелинейная зависимость а) прямаяб) обратная

в) разнонаправленная Отсутствие зависимости

Парная линейная зависимость

Парный линейный коэффициент корреляции Пирсона

- очень слабая связь, практически отсутствует - связь слабая - связь средняя - связь тесная

Например по данным о стоимости основных фондов и объеме произведенной продукции оцените тесноту связи и постройте линейное уравнение взаимосвязи Стоимость основных производственных фондов, млн.руб. x Объем валовой продукции, млн.руб. y

xyxy x2x2x2x2 y2y2y2y =55 =55 =445 =445

xyxy x2x2x2x2 y2y2y2y =55 =55 =445 =445 =2 907 =2 907

xyxy x2x2x2x2 y2y2y2y =55 =55 =445 =445 =2 907 =2 907 =385 =385

xyxy x2x2x2x2 y2y2y2y =55 =55 =445 =445 =2 907 =2 907 =385 =385 = =22 487

Решение:

xyxy x2x2x2x2 y2y2y2y , , , , , , , , , ,8 =55 =55 =445 =445 =2 907 =2 907 =385 =385 = = =446 =446

Парная нелинейная зависимость

Корреляционное отношение

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

- очень слабая связь, практически отсутствует - связь слабая - связь средняя - связь тесная

Ранговый коэффициент корреляции Кенделла

Алгоритм расчета рангового коэффициента корреляции Кенделла 1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания 2. Значения У располагаются в порядке соответствующем значениям Х 3. Для каждого значения У определяется количество рангов следующих за ним и превышающих его величину. Сумма данных значений обозначается - Р

Алгоритм расчета рангового коэффициента корреляции Кенделла 4. Для каждого значения У определяется количество рангов следующих за ним и меньших по величине. Сумма данных значений обозначается – Q. И фиксируется со знаком минус. 5. Определяется S=P+Q

- очень слабая связь, практически отсутствует - связь слабая - связь средняя - связь тесная

Пример: Оцените тесноту связи между Стоимость основных фондов, xi Производство продукции, yi RxRy Ранжирован ные значения РQ RxRy 6,85, ,010, ,06, ,98, ,59, ,29,87, ,46, ,015, ,212,97, ,516,

S=39+(-6)=33

Стоимость основных фондов, xi Производство продукции, yi RxRyd2 6,85,4314 9,010,9574 8,06,8431 9,98,5644 6,59, ,29,87,562,25 5,46, ,015, ,212,97,580,25 14,516,410 0 =25,5

Ранговый коэффициент конкордации

m – количество факторов n – число наблюдений S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

Оцените тесноту связи Стоимость основных фондов, xi Производство продукции, yi Численность работающих, zi RxRyRz Сумма строк Квадрат ы сумм 6,85, ,010, ,06, ,98, ,59, ,29, ,46, ,015, ,312, ,516,

Коэффициент знаков Фехнера где a – число совпадений знаков отклонений значений признака от их средней величины b – число несовпадений знаков отклонений значений признака от их средней величины

К ф со знаком + – связь прямая К ф со знаком - – связь обратная

- очень слабая связь, практически отсутствует - связь слабая - связь средняя - связь тесная

xixixixi yiyiyiyi Знак отклонения a/b 6,8 5,4 9,010,9 8,06,8 9,98,5 6,59,3 10,29,8 5,46,5 12,015,6 10,212,9 14,516,4 =92,5 =92,5 =102,1 =102,1 Пример: Оцените тесноту связи между

xixixixi yiyiyiyi Знак отклонения a/b 6,8 5,4- 9,010,9- 8,06,8- 9,98,5+ 6,59,3- 10,29,8+ 5,46,5- 12,015,6+ 10,212,9+ 14,516,4+ =92,5 =92,5 =102,1 =102,1

xixixixi yiyiyiyi Знак отклонения a/b 6,8 5,4-- 9,010,9-+ 8,06,8-- 9,98,5+- 6,59,3-- 10,29,8+- 5,46,5-- 12,015,6++ 10,212,9++ 14,516,4++ =92,5 =92,5 =102,1 =102,1

xixixixi yiyiyiyi Знак отклонения a/b 6,8 5,4--a 9,010,9-+b 8,06,8--a 9,98,5+-b 6,59,3--a 10,29,8+-b 5,46,5--a 12,015,6++a 10,212,9++a 14,516,4++a =92,5 =92,5 =102,1 =102,1 a=7 b=3

Оценка тесноты связи между качественными признаками - коэффициент ассоциации - коэффициент контингенции -коэффициент взаимной сопряженности Пирсона -коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Коэффициент ассоциации Где a,b,c,d - частоты внутри таблицы сопряженности

- связь существует A со знаком + – связь прямая A со знаком - – связь обратная

Коэффициент контингенции - связь существует

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона Где 2 - это показатель взаимной сопряженности

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

- связь слабая - связь тесная

Пример: определите тесноту связи между цветом глаз матерей и дочерей Цвет глаз дочерей Цвет глаз матерей Итого светлые темные светлые темные Итого

Пример: оцените тесноту связи между цветом а/м и социальным статусом автовладельца Социальное положение цвет Итого красный синий черный рабочий служащий Предпри- сниматель Итого