Геометрия Задачи С2. Рой Роман 11ФМ

Критерии оценивания 2 балла Правильный ход решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) верно построен отрезок, длина которого является искомым расстоянием; 2) найдена длина построенного отрезка. Все построения и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. 1 балл Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого является искомым расстоянием. При нахождении длины отрезка допущены вычислительная ошибка и/или описка. В результате этой ошибки или описки может быть получен неверный ответ. 0 баллов 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях

Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние от точки до прямой можно вычислить либо как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот, либо используя координатно – векторный метод. I. Задачи на нахождение расстояния от точки до прямой.

Задача: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до прямой BD1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 M 1) Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние. 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В.

Задача: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до прямой BD1.

Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на данную плоскость. Расстояние от точки М до плоскости : 1) Равно расстоянию до плоскости от произвольной точки Р, лежащей на прямой а, которая проходит через точку М и параллельна плоскости ; 2) Равно расстоянию до плоскости от произвольной точки Р, лежащей на плоскости, которая проходит через точку М и параллельна плоскости ; 3) Находится с помощью координатно – векторного метода; II. Задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости.

Задача: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до плоскости BDA О М D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 1) Построим (плоскость) сечение куба AA 1 C 1 C перпендикулярно плоскости DBA 1. 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AA 1 O. Ответ: 3 3

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. III. Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Задача: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BC и SA. D А О В С S Е К М 1) Прямая ВС параллельна плоскости SAD, в которой лежит прямая SA. расстояние между прямыми ВС и SА равно расстоянию от прямой ВС до плоскости SAD.

Задача: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BC и SA. Пусть К середина ребра ВС. Построим плоскость SКЕ перпендикулярную плоскости SAD, в которой лежит прямая SA. Проведем из точки К перпендикуляр. КМ – искомое расстояние.