Системы уравнений Линейных Нелинейных

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определение Способы решения: способ подстановки,способ подстановки способ сложения,способ сложения графический способ.графический способ

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Способы решения: способ подстановки,способ подстановки способ сложения,способ сложения графический способ,графический способ введение новых переменных

Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называется система вида, где а 1,b 1,c 1,а 2,b 2,c 2 R. Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара значений неизвестных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство cybxa c y bxa

Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения. Пример 1 Пример 2

Пример 1: Ответ: (–18; 6)

Пример 2:

Способ сложения При решении системы этим способом мы переходим к равносильной системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Пример 1 Пример 2

Пример 1: Ответ: (2; – 5)

Пример 2: \ 3\ 4\ 15\ 5\3\ хук уху

Графический способ Пример 1 Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Геометрическим образом каждого уравнения является прямая линия. Возможны следующие три ситуации:три ситуации Пример 2

Пример 1:

Пример 2:

Взаимное положение прямых Количество решений системы Отношение коэффициентов Пример 1. Прямые пересекаются в одной точке (х 0 ; у 0 ). единственное 2. Прямые параллельны и не совпадают нет решений 3. Прямые совпадают бесконечное множество решений с с b b a a с с b b a a b b a a

Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения. Пример 1 Пример 2

Пример 1: Ответ: (-4; -2,5), (5; 2).

Пример 2: Ответ: (-6; -1), (1; -6).

Способ сложения При решении системы этим способом мы переходим к равносильной системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Пример 1 Пример 2

Пример 1: Ответ: (-5; -2), (-5; 2), (5; -2), (5; 2).

Пример 2:

Графический способ Пример 2 Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Пример 1

Пример 1: парабола прямая х у Ответ: (1; 0), (4; 3).

Пример 2: х у Ответ: (-1; -1), (1; 3).

Введение новых переменных Пример 1 Пример 2 Введение новых неизвестных позволяет упростить вид выражений входящих в систему уравнений.

Пример 1: Получим систему Вернемся к переменным х и у Ответ: (3,5; -1,5)

Пример 2: Второе уравнение Вернемся к переменным х и у Ответ: два решения