Алгебра высказываний Решение Решение логических логических задач.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Алгебра высказываний Решение Решение логических логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ 4 г. Миньяра Челябинской области
Advertisements

Элементы логики Составлено по учебнику Угринович «Информатика и информационные технологии.».
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В Ы С К А З Ы В А Н И Е - э т о п о в е с т в о в а т е л ь н о е предложение, в к о т о р о м ч т о - л и б о у.
Математическая логика повторение. Вопрос 1 1) Операция, соответствующая связке ИЛИ называется ………….. 2) Обозначается …… 3) Истинна тогда …… 4) Таблица.
АЛГЕБРА ЛОГИКИ – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических.
Логика Подготовила : Набиева Рузиля Класс 11 «Б».
Решение логических задач. Способы решения Решение логических задач методом рассуждений (задача 1).задача 1 Решение логических задач средствами алгебры.
Алексеева Е.В., учитель информатики и ИКТ, МОУ «Сланцевская СОШ 3» Основы логики.
Логическая информация и основы логики.. Алгебра логики – это наука об общих операциях, которые могут выполняться над логическими выражениями. Логическое.
ГБПОУ «МСС УОР 2» Москомспорта Преподаватель информатики Володина М.В г.
Решение логических содержательных задач различными способами.
Тема: "Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений" Учитель информатики ГБОУ СОШ 1226 Качулина Ю. А г. Москва.
Логическая информация и основы логики.. Алгебра логики – это наука об общих операциях, которые могут выполняться над логическими выражениями. Логическое.
Алгебра логики. Логика Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и.
Математическая логика. Пон я тие высказываний Понятие высказываний Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее.
Логические выражения могут быть простыми и сложными. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В.
Составление таблиц истинности по логической формуле Приоритет логических операций ИНВЕРСИЯ КОНЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ Порядок действий можно указать с помощью.
Таблица истинности составных высказываний – это таблица, которая показывает какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях значений.
Логические основы ЭВМ Логика высказываний. Рассмотрим несколько утверждений Все рыбы умеют плавать Пять – число четное Некоторые медведи бурые Картины.
В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр. В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит.
Транксрипт:

Алгебра высказываний Решение Решение логических логических задач

Задача 1: Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам: Высказывание А: Высказывание А: «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку» Высказывание В: Высказывание В: «Учащийся Иванов любит работать на компьютере». А В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере» А В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку или любит работать на компьютере» А ¬В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» ¬(А В) «не (учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере)» «Учащийся Иванов плохо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» А В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он любит работать на компьютере» А ¬В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он не любит работать на компьютере» В А «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, потому, что он любит работать на компьютере»

Задача 3: Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний 1.45 кратно 3 и 42 кратно кратно 3 и 12 не кратно если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4 1. А В, где А = «45 кратно 3», В = «42 кратно 3» 2. А ¬В, где А = «45 кратно 3», В = «12 кратно 3» 3. А В, где А = «2 < 5», В = «2 = 5» 4.(A В) С, где А = «212 делится на 3», В = «212 делится на 4» и С = «212 делится на 12» 5. А В С, где А = «212 – трехзначное число», В = «212 делится на 3» и С = «212 делится на 4»

Задача 5: Какие из следующих импликаций истинны 1. если 2 2 = 4, то 2 < 3 2. если 2 2 = 4, то 2 > 3 3. если 2 2 = 5, то 2 < 3 4. если 2 2 = 5, то 2 > 3 истина ложь истина истина Таблицы истинности

Задача 9: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний 1. x (y z) 2.(x y) z 3. x (y z) 4. x y z 5.(x y) (z ¬y) 6.((x y) z) ((x z) (y z))

Задача 10: Упростите выражение: (А В) (А ¬В) (А В) (А ¬В) А (В ¬В) А ( 1 ) А (А В) (А ¬В) Таблицы истинности

Задача 11: Упростите выражение: (А ¬А) В (А ¬А) В ( 1 ) В В (А ¬А) В Таблицы истинности

Задача 12: Упростите выражение: А (А В) (В ¬В) А (А В) (В ¬В) А (А В) ( 1 ) А (А В) 1 {з-н поглощения} А 1 А А (А В) (В ¬В) Таблицы истинности

Задача 17: Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?

Задача 17. Решение Пусть: М1 = «Математика первым уроком» М1 = «Математика первым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Тогда расписание можно свести к выражению: (М1 М2) (И1 И3) (Ф2 Ф3)

Задача 17. Решение. Раскрытие скобок (М1 М2) (И1 И3) (Ф2 Ф3) (М1 И1 М1 И3 М2 И1 М2 И3) (Ф2 Ф3) М1·И1·Ф2 М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2 М1·И1·Ф3 М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3 Выбираем только непротиворечивые комбинации: Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика М1·И1·Ф2 М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2 М1·И1·Ф3 М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3

Задача 19. Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду? Решение: Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что: 1. Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж) 2. Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д) 3. Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (Ж и К), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)

Задача 19. Решение Выразим эти высказывания на формальном языке логики: 1. К ¬Ж ¬К Ж 2. Ж ¬Д ¬Ж Д 3. Д ¬К ¬Ж ¬Д (К Ж) Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция: (К·¬Ж ¬К·Ж) (Ж·¬Д ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·(К Ж)) = (К·¬Ж · Ж·¬Д К·¬Ж · ¬Ж·Д ¬К·Ж · Ж·¬Д ¬К·Ж · ¬Ж·Д) (К·¬Ж · Ж·¬Д К·¬Ж · ¬Ж·Д ¬К·Ж · Ж·¬Д ¬К·Ж · ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) = (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) = (К·¬Ж · ¬Ж·Д ¬К·Ж · Ж·¬Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) = К·¬Ж · ¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж К·¬Ж · ¬Ж·Д·¬Д·Ж К·¬Ж · ¬Ж·Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К ¬Д Ж Итак, только Жак говорил правду (К·¬Ж ¬К·Ж) (Ж·¬Д ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·(К Ж))