Открытый урок по теме: «Логарифмические неравенства и системы». Автор: Кузнецов А.Ю. - учитель математики

Логарифмические неравенства и системы. Цели урока: Обобщить и закрепить понятие логарифма числа Обобщить и закрепить понятие логарифма числа Повторить основные свойства логарифмов Повторить основные свойства логарифмов Повторить свойства логарифмической функции Повторить свойства логарифмической функции Рассмотреть методы решения логарифмических неравенств и систем Рассмотреть методы решения логарифмических неравенств и систем Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств и систем Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств и систем

Девиз урока: Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий.

Историческия Справка «Логарифм» возник из сочетания греческих слов logos -отношение, соотношение и arithmos - число. Открытие Логарифм было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок.

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г. Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г. Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение.

ОДА логарифмической функции Самая интересная, полезная и лирическая Это - фУНКЦИЯ логарифмическая. Спросите вы: «А чем интересна?» А тем, что обратно она показательной и относительно прямой у = х, как известно, симметричны их графики обязательно. Проходит график через точку (1; О) И в том еще у графика соль, И в том еще у графика соль, Что в правой полуплоскости он «стелется», А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем, Тогда по правилам кривую мы сдвигаем, Растягиваем, если надо, иль сжимаем И относительно осей отображаем.

Сама же ФУНКЦИЯ порою убывает, Порою по команде возрастает. А командиром служит ей значенье а, И подчиняется она ему всегда

Разминка по теории логарифма числа Разминка по теории логарифма числа Дать Дать определение логарифма числа. Решить примеры на вычисление Log 7 49 = Log 1|2 8 = Lg 0,001 = Lg1000= Log 4 1 = 5 log 5 9 = 0,3 2log 0,3 6 = Log 2 log 3 81 = 4 2+log 4 5 =

Повторение свойств логарифмической функции Повторение свойств логарифмической функции Функцию какого вида называют логарифмической? Функцию какого вида называют логарифмической? В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему? В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему? При каких условиях функция возрастает? Убывает ? При каких условиях функция возрастает? Убывает ? Решить примеры Решить примеры а) Сравните числа: а) Сравните числа: log 3 4 u log 3 7 ; log ¼ 47 и log 1/4 9 ; log 1/2 3 и log 1/2 0,5 log 3 4 u log 3 7 ; log ¼ 47 и log 1/4 9 ; log 1/2 3 и log 1/2 0,5 б) Установите знак выражения б) Установите знак выражения log 0,8 4 log 6 0,4 log 0,8 4 log 6 0,4

Проверьте ответы диктанта ХОО ХОХ ОХО

Способы решения уравнений: По определению; Методом потенцирования; Методом логарифмирования; Методом замены переменной (приведение к квадратному); Графическим методом

Решить уравнения: Решить уравнения: log 2x 32 – log 2x 4 = 3 log 2x 32 – log 2x 4 = 3 log 0,5 (2x-3) - log 0,5 (2x + 3) = 0 log 0,5 (2x-3) - log 0,5 (2x + 3) = 0 log 2 cosx = - 1 log 2 cosx = - 1

Решение логарифмических неравенств. Решение логарифмических неравенств. 1)Log 7 (5 – 4x) < log 7 (x – 1) 2)log 2 ( 4x + 1 ) < -2. 3)lg x + lg(45-x) < 2+lg2.

Найди ошибку

Мини-тест log 5 (4x-3) <1 (-;2)(3/4;) (-3/4;2)(3/4;2) log 3 x2 = 4 ±29±981 log 1/2 (3+x)= ,5-2 lg3x < 2lg3(0,3)(0,9)(2,3)(0,1)

Ответы мини-теста 1234 log 5 (4x-3) <1 (3/4;2) log 3 x2 = 4 ±9 log 1/2 (3+x)=-1 lg3x < 2lg3(0,3)

Домашнее задание. а) 2log 5 x + 2 log х 5 = 5 ; б) log 4 x - log 0,25 x < 4; в) lg2 x + 5 lg x +9 > 0 в) lg2 x + 5 lg x +9 > 0

Спасибо за урок Спасибо за урок