Тема Динамика социально- экономических явлений

Ряд динамики – это временная последовательность значений конкретного статистического показателя

Ряды динамики бывают: 1. По фактору времени: - интервальные - моментные

Ряды динамики бывают: 2. По форме выражения уровней: - абсолютные - относительные - средние

Ряды динамики бывают: 3. По расстоянию между уровнями: - равноотстоящие - не равноотстоящие

Средний уровень ряда динамики интервальный моментный равноотстоящий не равноотстоящий

Пример 1. Имеются следующие данные об объемах производства молока и поголовье крупного рогатого скота в одном из фермерских хозяйств области год Тыс. тонн Тыс. голов (на 1 января)

1. 2.

Пример 1. Имеются следующие данные о поголовье крупного рогатого скота в одном из фермерских хозяйств областидата тыс. голов 1 января 15 1 февраля 17 1 июня 21 1 ноября 25 1 января с.г. 29

Добыча угля на шахте за январь- декабрь тыс.тонн МесяцыВ среднем за месяц Тыс. т. (y i ) titi tiyitiyi Январь - Апрель Май – Июль Август – Октябрь Ноябрь - Декабрь Итого

Аналитические показатели рядов динамики – Абсолютный прирост – Темп роста – Темп прироста – Абсолютное значение 1% прироста

Абсолютный прирост - цепной - базисный - средний

Темп роста - цепной - базисный - средний

Темп прироста - цепной - базисный - средний

Абсолютное значение одного процента прироста

Пример: год Объемы продаж, млн. руб Абсолютный прирост, млн.руб Темп роста, %Темп прироста, %Абсолют. значение 1% прироста млн.руб. по сравнению с предыдущим годом по сравнению с 2007 г по сравнению с предыдущим годом по сравнению с 2007 г по сравнению с предыдущим годом по сравнению с 2007 г 20072, , ,8- 0,6 75,0 - 25,0 0, ,10,3- 0,3116,787,516,7- 12,50, ,50,40,1119,0104,219,04,20,021

Причины несопоставимости в рядах динамики: изменением методики расчета показателя, изменением классификации, терминологии и т.д. изменением цен в разные периоды времени вследствие территориальных изменений, например, как результат изменения границ области, района, страны

Причины несопоставимости в рядах динамики: структурные изменения, например, укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое вследствие изменения времени регистрации вследствие изменения единиц измерения

Метод смыкания рядов Месяцы ЯнварьФевраль МартАпрель МайИюнь Старые границы Новые границы Сомкнутый ряд

Месяцы ЯнварьФевраль МартАпрель Май 10 предприятий предприятий Сомкнутый ряд 82,286, ,9105,9 Март – 100% 125:150=0,822 или 82,2% 130:150=0,867 или 86,7% 175:170=1,029 или 102,9% 180:170=1,059 или 105,9%

Статистическое изучение основной тенденции развития социально- экономического явления тренд yiyi t

Методы выявления основной тенденции - метод скользящей средней - метод аналитического выравнивания

Исследование основной тенденции динамики методом скользящей средней Общая формула скользящей средней где: МА – скользящая средняя (от англ. – moving average); k – порядок скользящей средней, т. е. число уровней, входящих в интервал сглаживания; у i – i-й уровень ряда динамики;

При нечетном интервале скольжения ty Скользящие суммы за три периода Скользящие средние за три периода t1t1 y1y1 -- t2t2 y2y2 - t3t3 y3y3 y 1 + y 2 + y 3 t4t4 y4y4 y 2 + y 3 + y 4 t5t5 y5y5 y 3 + y 4 + y 5 t6t6 y6y6 y 4 + y 5 + y 6 t7t7 y7y7 y 5 + y 6 + y 7 t8t8 y8y8 y 6 + y 7 + y 8 -

При четном интервале скольжения ty Скользящие суммы за 4 периода Скользящие средние за 4 периода Центрированные скользящие средние за 4 периода t1t2t1t2 y1y2y1y2 t3t3 y3y3 t4t4 y4y4 y 1 + y 2 + y 3 + y 4 t5t5 y5y5 y 2 + y 3 + y 4 + y 5 t6t6 y6y6 y 3 + y 4 + y 5 + y 6 t7t8t7t8 y7y8y7y8 y 4 + y 5 + y 6 + y 7 y 5 + y 6 + y 7 + y 8

Метод скользящих средних в анализе урожайности зерновых культур в РФ (в хозяйствах всех категорий; ц с 1 га) Год Центнеров с 1 га Скользящие трехлетние суммы Трехлетние скользящие средние Скользящие двухлетние суммы Двухлетние скользящие средние (не центр.) Двухлетние скользящие средние (центр.) , , ,2-15,931,611,813, ,347,915,923,515,413, ,447,914,130,713,014, ,642,312,926,012,312, ,938,913,724,514,713, ,541,012,929,412,913, ,438,8-25,9--

п/п Название функции Математическое описание функции 1Линейная 2Парабола первого порядка 3Кубическая парабола 4Логарифмическая парабола 5Гипербола 6Показательная 7Экспоненциальная 8Кривая Гомперца 9Кривая Перля-Рида 10Логистическая кривая

Условное обозначение t y t

Пример. Дано производство минеральных удобрений в одном из регионов. Годы Млн. тонн , , , , , , ,26 Итого: ,98

Условное обозначение t при нечетном числе уровней ряда y t

Условное обозначение t при четном числе уровней ряда y t

Год Экспорт сахара, тыс. т y t t t 2 ty t YtYtYtYt , , , , ,6 Итог о

Методы изучения сезонной компоненты Сезонность – это колебания в уровнях ряда динамики периодически повторяющиеся в определенное время каждого года, месяца, дня.

Если нет основной тенденции

Например: квартал 2008 г 2009 г Средняя по кварталам Индекс сезонности, % 1298,8307,3303,05123,5 2228,9301,5265,20108,0 3118,4152,7135,5555,2 4270,4286,2278,30113,3 Итого--245,53400,0

Ряди динамики с тенденцией

Например: кварталyt t2t2t2t2yt Is,% г 298,811298,8240,62124,2124,5 2228,924457,8242,0294,6108,5 3118,439355,2243,4248,655,0 4270, ,6244,82110,4112, г 307, ,5246,22124,8 2301, ,0247,62121,8 3152, ,9249,0261,3 4286, ,6250,42114,3 Итого 1964, ,41964,2-400,0

Гармоника Фурье y t = a 0 + Σ(a k cos kt + b k sin kt) где: k – определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще от «1» до «4»).

Гармоника Фурье

Гармоники Фурье k=1: y t = a 0 + a 1 cos t + b 1 sin t ; k=2: y t = a 0 + a 1 cos t + b 1 sin t + a 2 cos 2t + +b 2 sin 2t k = 3 y t = a 0 +a 1 cost+b 1 sint+a 2 cos2t+b 2 sin2t+ +a 3 cos3t + b 3 sin3t

Например Месяц Валовой надой молока, тыс.тонн (yi) tcos tsin ty costy sint Январь Февраль 1897π/60,8660,51642,8948,5 Март 2454π/30,50, ,2 Апрель 3268π/ Май 37932π/3-0,50, ,53284,7 Июнь 43855π/6-0,8660,5-3797,42192,5 Июль 4169π Август 38177π/6-0,866-0,5-3305,5-1908,5 Сентябрь 31244π/3-0,5-0, ,4 Октябрь 22233π/ Ноябрь 16255π/30,5-0,866812,5-1407,3 Декабрь π/60,866-0,51402, Итого ,22764,8

Например

y t = cos t + 461sin t

Например Месяц Валовой надой молока, тыс.тонн (yi) tcos tsin t ytyt Январь Февраль 1897π/60,8660,5 1937,6 Март 2454π/30,50, ,2 Апрель 3268π/ ,0 Май 37932π/3-0,50, ,2 Июнь 43855π/6-0,8660,5 4213,4 Июль 4169π0 4159,0 Август 38177π/6-0,866-0,5 3752,4 Сентябрь 31244π/3-0,5-0, ,8 Октябрь 22233π/ ,0 Ноябрь 16255π/30,5-0, ,8 Декабрь π/60,866-0,5 1476,6 Итого 34136