… Геометрия владеет двумя сокровищами – … Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер

Решение прямоугольного треугольника Применения синуса

Цель: - организация повторения теоремы Пифагора, определение синуса острого угла, элементов прямоугольного треугольника. Формирование умения применять данные знания для решения прямоугольных треугольников. - организация повторения теоремы Пифагора, определение синуса острого угла, элементов прямоугольного треугольника. Формирование умения применять данные знания для решения прямоугольных треугольников.

Задачи:Образовательная: Закрепить определение синуса острого угла прямоугольного треугольника, теорему Пифагора, научить применять понятия синуса при решении прямоугольного треугольника. Закрепить определение синуса острого угла прямоугольного треугольника, теорему Пифагора, научить применять понятия синуса при решении прямоугольного треугольника.

Развивающая: - Продолжать формирование ответственности, целеустремлённости, самостоятельности, добросовестности через решения задач и их доказательство. - Продолжать формирование ответственности, целеустремлённости, самостоятельности, добросовестности через решения задач и их доказательство.Воспитательная: - Учить анализировать. Развивать умение соотносить, устанавливать сходство при доказательстве, построении и решении прямоугольных треугольников. Формировать развитие глазомера. - Учить анализировать. Развивать умение соотносить, устанавливать сходство при доказательстве, построении и решении прямоугольных треугольников. Формировать развитие глазомера.

Вопросы игры «Математические карты»

1. Дать определение прямоугольного треугольника. 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника. 3. Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника? 4. Сформулировать теорему Пифагора. 5. Записать теорему Пифагора, используя обозначения сторон. 6. Против какого угла находится гипотенуза? 7. Дать определение sin острого угла в прямоугольном треугольнике. 6. Против какого угла находится гипотенуза? 7. Дать определение sin острого угла в прямоугольном треугольнике. 8. Верно ли утверждение: если острые углы не равны, то и sin этих углов не равны?

9. Верно ли утверждение: если sin углов не равны, то и сами углы не равны? 10. Верно ли утверждение: большему острому углу соответствует и больший sin? 11. Верно ли утверждение: меньшему острому углу соответствует меньший sin? 12. Как построить острый угол, sin которого равен 0,4? 13. Верно ли, что чем короче по прямой путь на вершину горы, тем он круче? 14.Записать: sinА= 15.Записать: sinВ=

Что бы это значило?

Назови треугольник СВ а А в с

Прямоугольный треугольник а, в – катеты а, в – катеты с - гипотенуза с - гипотенуза СВ а А в с

Чему равен Sin острого угла прямоугольного треугольника В В а с а с С в А С в А

Синус острого угла Sin острого угла прямоугольного треугольника равен отношению катета, лежащего против этого угла, и гипотенузы треугольника. СВ а А в с

Теорема Пифагора а 2 + в 2 = с 2 СВ а А в с

Задача 1 Дано: а и в Найти: гипотенузу – с, Решение: СВ а А в

Задача 2 Дано: а и с Найти: катет – в, Решение: СВ а А с

Задача 3 Дано: с и Найти: катеты – а, в, Решение: = а = с sin A в = с sin B В С А с

Задача 4 Дано: а и Найти: катет –в, гипотенузу – с, Решение: = В С А а

Построить острые углы Построить острые углы, если sin A= 0.5 = 30 0 = 90 0 – 30 0 СВ 1 А 2

Назовите прямоугольные треугольники на рисунке а) Для каждого из острых углов укажите противоположные ему катеты. Запишите выражение для синуса этого угла а) Для каждого из острых углов укажите противоположные ему катеты. Запишите выражение для синуса этого угла б) Для каждого катета этих треугольников укажите противоположные ему углы. б) Для каждого катета этих треугольников укажите противоположные ему углы. В В m a n m a n А b D c С А b D c С

Проверь себя Треугольник ABD и треугольник CBD б) Треугольник ABD б) Треугольник ABD a A a A b B b B Треугольник CBD Треугольник CBD a C a C c B c B

Задача индийского математика 12 века Задача индийского математика 12 века Бхаскары Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки ствол составлял. С течением реки ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фунта была широка. В четыре лишь фунта была широка. Верхушка склонилась у края реки. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фунта всего от ствола, Осталось три фунта всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь м не скажи: Прошу тебя, скоро теперь м не скажи: У тополя как велика высота?» У тополя как велика высота?»

Рефлексия - Было легко и интересно. - Было легко и интересно. - Было трудно и интересно. - Было трудно и интересно. - Было легко, но неинтересно. - Было легко, но неинтересно.

Обобщение изученного (учащиеся подводят итог урока) Что вы нового узнали на уроке? Чему научились?

Спасибо за урок!