1 С.Новодевичье 2012 год

Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я пойму. (Древняя китайская мудрость)

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи» «Комбинаторная задача – это задача на перебор и подсчёт количества составленных комбинаций».

Задача 1. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр комбинации

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

432=24

Решение: Каждая расстановка будет отличаться от предыдущей порядком следования шаров (элементов). Поэтому это будет перестановка из 5 элементов. Р 5 = 5! = 1·2·3·4·5= 120

Таким образом, 431=12 чисел

ЕСЛИ

24=8 различных обедов: борщ, пельмени; борщ, котлеты; борщ, гуляш; борщ, рыба; лапша, пельмени; лапша, котлеты; лапша, гуляш; лапша, рыба.

1110 =110

34=12 (способов). Ответ: 12 способов.

Название метода Достоинства метода Недостатки метода Метод перебора Наглядность, возможность увидеть все варианты. «Теоретически» можно решить любую комбинаторную задачу Очень длительный, можно пропустить варианты Дерево вариантов Наглядность, возможность увидеть все варианты Очень громоздкий и длительный. Не все задачи могут быть решены с его помощью Правило умножения Компактность, быстрота решения.«Не видно» самих вариантов, можно посчитать только их количество. Не все задачи могут быть решены с его помощью.

1)Придумать задачу на комбинаторное правило умножения. 2) Решить 80,108,160.

hhttp://fcior.edu.ru h ttp://