Область определения – вся числовая прямая При 0 < a < 1 функция убывает При a > 1 функция возрастает Область значений – множество положительных чисел

a > 1 0 <a <1

Показательная функция у = е x в точке 0 имеет производную, равную 1 е = 2, Функцию е x называют экспонентой.

Функция е х дифференцируема в каждой точке области определения, и (е х )' = е х. (е х-3 )' = е х-3 (е -4 х+1 )' = -4 е -4 х-1 (е 5 х )' = 5 е 5 х Примеры нахождения производной

Показательная функция а х дифференцируема в каждой точке области определения, и (а x )'=а х ln а Примеры нахождения производной (2 x )= 2 х ln 2 (5 -3 х )'= -3*5 -3 х ln 5 (4 x+5 )'= 4 х+5 ln 4

Первообразной для функции е x на R является функция е x Первообразной для функции а x на R является функция а x / ln a

f(x) = е 5x F(x) = 1/5 е 5x f(x) = 4 2x F(x) = 4 2x /2ln4 f(x) = 4*2 x F(x) = 4*2 x /ln2