Выполнил: Аллаберганов Руслан Нариманович учащийся 8 класса учащийся 8 класса МОУ Малоибряйкинская ООШ МОУ Малоибряйкинская ООШ Руководитель: Бурякова Вера Николаевна Руководитель: Бурякова Вера Николаевна

Цель работы: Изучить различные типы задач по теме «Проценты»

Задачи: Изучить исторический и теоретический материал по теме «Проценты». Систематизировать задачи на проценты по типам. Выявить практическое применение задач на проценты. Познакомиться с задачами на проценты в вариантах ГИА и ЕГЭ по математике.

Определение процента. Процент – это одна сотая доля числа. Это определение можно записать равенством: 1 % от а = 0,01 * а

Основные типы задач по теме «Проценты» Правило 1. Чтобы найти процент ы от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь. Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем число разделить на эту дробь.

Задачи на процентное содержание, концентрацию и процентный раствор. Задача. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 * 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 * 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40%, 60%.

Текстовые задания на проценты. Задача. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания? Решение. Так как влажность грибов составляет 99%, это означает, что на так называемое «сухое вещество» приходится 1% грибов, т.е 1 кг, после сушки влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е 1 кг - это 0,02 подсушенных грибов, 1 кг : 0,02=50 кг. Ответ. 50 кг.

Задачи на проценты в вариантах ГИА по математике. Задача. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остаётся неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 1) 420 р. 2)486 р. 3) 480 р. 4) 120 р. Решение: 1)600 р % Х р. - 10%, отсюда Х=60 2) =540 (р)стоил товар в течение 2-ой недели 3) 540 р. – 100% У р. – 10%, отсюда У=54 4) = 486(р) стоил товар в течение 3-ей недели Ответ : 486 р.

Задачи на проценты в вариантах ЕГЭ по математике. Задача 1. При выпаривании из 15 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 25% воды. Каким был процент содержания соли в рассоле? Решение: 1) 100% - 25% = 75% соли содержится в 2 кг пищевой соли 2) 2 кг – 75% соли 15 кг – Х% соли, чем больше объем рассола, тем меньше концентрация соли (зависимость обратно пропорциональная). 2:15 = Х:75, отсюда Х = 10% Ответ: 10%

Задачи на проценты в вариантах ЕГЭ по математике. Задача 2. Цену товара повысили на 50%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара? 1)не изменится 3)возрастет на треть 2)снизится на четверть 4)снизится на треть. Решение: Пусть Х – первоначальная стоимость товара. Цена товара повысилась на 50% и стала равна 1,5*Х. Теперь новая стоимость товара 1,5*Х, ее снижают на 50%, т.е. на 0,75*Х. При этом стоимость товара будет составлять 1,5*Х – 0,75*Х=0,75*Х. Х - 0,75*Х = 0,25*Х – на столько уменьшилась стоимость товара найдем сколько 0,25*Х составляет от Х : (0,25*Х) / Х = 0,25 = ¼ Ответ: снизится на четверть.

Заключение Данная работа позволила мне по-иному взглянуть на определение процента, известное из курса 5-го класса, на различные виды задач на проценты. В ходе работы я вспомнил определение процента, закрепил навыки решения задач по теме «Проценты» познакомился с новыми видами задач по этой теме, узнал много нового и интересного. Исследовательская работа поможет мне готовиться к выпускным экзаменам за курс 9-го и 11-го классов.