«МОУ Новоалександровская средняя общеобразовательная школа» Проект по математике «Удивительный мир геометрических фигур» Выполнили ученицы 9 класса: Николаева В, Семенова Т, Харитонова Е Руководитель: Рыбина Г.Н г.

Цель проекта: познакомиться с многообразием необычных геометрических фигур. Задачи : собрать всевозможную информацию о необычных математических фигурах; объяснить с точки зрения геометрии невозможность существования некоторых из них; исследовать опытным путем свойства листа Мебиуса

миражи

Оптические иллюзии

Математические иллюзии

Трибар Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она также получила название "трибар Определите, что с точки зрения геометрии невозможно

Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара. Постарайтесь объяснить их невозможность. Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара. Постарайтесь объяснить их невозможность. Тройной деформированный трибар

Треугольник из 12 кубов

Крылатый трибар

Тройное домино

Невозможные математические фигуры Эту фигуру чаще всего называют "Бесконечной лестницей", "Вечной лестницей" или "Лестницей Пенроуза" – по имени ее создателя. Ее также называют "непрерывно восходящей и нисходящей тропой".

Лестница с четырьмя или семью ступеньками На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам

Ступенчатая стена.

Космическая вилка ". С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного. Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.

Башня с четырьмя колоннами-близнецами

Сумасшедший ящик "Сумасшедший ящик" – это вывернутый наизнанку каркас куба.

Непосредственным предшественником "Сумасшедшего ящика" была "Невозможная коробка" (автор Эшер), а ее предшественником в свою очередь стал куб Неккера.

Еще несколько невозможных фигур

Август Фердинант Мёбиус

Лист Мёбиуса Очень необычна существующая на самом деле математическая фигура, которая деле математическая фигура, которая носит название листа Мебиуса

Опыты с лентой Мебиуса 1) Если попробовать разрезать ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю, то вместе двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами.

Если разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна- более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами. Если разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна- более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.

Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами

Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника.

Зацепим лист Мёбиуса и простое кольцо и разрежем каждое звено этой цепочки по средней линии вдоль. Получится лента с двумя полуоборотами. И за эту ленту зацеплены два кольца, каждое из которых в два раза уже исходного

Лента Мёбиуса в технике

Лента Мёбиуса в природе

Лента Мёбиуса в искусстве

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, напр. в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса.

Заключение Мы закончили работу над проектом, из которой узнали много интересного и неожиданного в математике. В ходе нашей работы мы: Мы закончили работу над проектом, из которой узнали много интересного и неожиданного в математике. В ходе нашей работы мы: проанализировали и изучили многие свойства геометрических фигур и законы их существования; проанализировали и изучили многие свойства геометрических фигур и законы их существования; познакомились с очень интересными сведениями о ленте Мебиуса, о том, как можно сделать её своими руками; познакомились с очень интересными сведениями о ленте Мебиуса, о том, как можно сделать её своими руками; провели несколько увлекательных опытов с лентой Мебиуса и узнали, где она используется, и где её можно встретить. провели несколько увлекательных опытов с лентой Мебиуса и узнали, где она используется, и где её можно встретить. Считаем, что с поставленной целью мы справились. Считаем, что с поставленной целью мы справились.