РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Ларичева Светлана Леонидовна, учитель математики МОУ СОШ 129

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ К К ЛЛЛЛ АААА СССС СССС ИИИИ ФФФФ ИИИИ КККК АААА ЦЦЦЦ ИИИИ ЯЯЯЯ С С ПППП ОООО СССС ОООО ББББ ЫЫЫЫ Р Р ЕЕЕЕ ШШШШ ЕЕЕЕ НННН ИИИИ ЙЙЙЙ Б Б ИИИИ КККК ВВВВ АААА ДДДД РРРР АААА ТТТТ НННН ЫЫЫЫ ЕЕЕЕ У У РРРР АААА ВВВВ НННН ЕЕЕЕ НННН ИИИИ ЯЯЯЯ ВЫХОД

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида, где х- переменная, a, b и с – некоторые числа, причем, называют квадратным. а – первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член уравнения Например: ВЫХОД

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов или равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Если в уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Если Если b =0, то Если Если с=0, то Например: ВЫХОД

ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например: ВЫХОД

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫХОД

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С С П П П П ОООО ММММ ОООО ЩЩЩЩ ЬЬЬЬ ЮЮЮЮ Ф Ф Ф Ф ОООО РРРР ММММ УУУУ ЛЛЛЛ К К К К ОООО РРРР НННН ЕЕЕЕ ЙЙЙЙ К К ВВВВ АААА ДДДД РРРР АААА ТТТТ НННН ОООО ГГГГ ОООО У У У У РРРР АААА ВВВВ НННН ЕЕЕЕ НННН ИИИИ ЯЯЯЯ И И СССС ПППП ОООО ЛЛЛЛ ЬЬЬЬ ЗЗЗЗ УУУУ ЯЯЯЯ Т Т Т Т ЕЕЕЕ ОООО РРРР ЕЕЕЕ ММММ УУУУ В В В В ИИИИ ЕЕЕЕ ТТТТ АААА ВЫХОД

Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения 1. Если D>0, уравнение имеет два корня: 1. Если D>0, уравнение имеет два корня: 2. Если D=0, то уравнение имеет один корень: 2. Если D=0, то уравнение имеет один корень: 3. Если D<0, то уравнение корней не имеет. 3. Если D<0, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕРПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2 ПРИМЕРПРИМЕР 3 ВЫХОД

Если D>0, то уравнение имеет два корня: Если D=0, то уравнение имеет один корень: Если D<0, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕРПРИМЕР 4 ПРИМЕР 5 ПРИМЕР 6 ВЫХОД

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3

ПРИМЕР 4

ПРИМЕР 5

ПРИМЕР 6

ЕСЛИ С=0 Такие уравнения решают разложением левой его части на множители: или или ПРИМЕР 8 ВЫХОД

ЕСЛИ b=0 Если, то уравнение имеет два корня: Если, то уравнение корней не имеет. ПРИМЕР 7 ВЫХОД

ПРИМЕР 7

ПРИМЕР 8

ТЕОРЕМА ВИЕТА Теорема Виета: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если и -корни уравнения, то Из теоремы Виета следует, что если и - корни уравнения, то ВЫХОД

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение вида где х-переменная, а, b и с – некоторые числа, называют биквадратным уравнением. где х-переменная, а, b и с – некоторые числа, называют биквадратным уравнением.Например: ПРИМЕР9 ВЫХОД

ПРИМЕР 9