Метод Пирсона при решении задач на смеси и сплавы Н.М. Чичерова учитель математики МБ ОУ Газопроводская СОШ с. Починки Нижегородская обл.

Содержание: 1. Теория 2.Практика

Теория: Синонимы: - процентное содержание вещества; - концентрация вещества; - массовая доля вещества

Готовим раствор определенной концентрации. Имеется 2 раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно. Обозначим массу 1-го раствора m 1, а 2-го m 2, тогда при смешивании масса смеси будет равна сумме этих масс. Массовая доля растворённого вещества в 1-м растворе – ω 1, во 2-м – ω 2, а в их смеси – ω 3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3 (m 1 + m 2 ), m 1 (ω 1 – ω 3 ) = m 2 (ω 3 – ω 2 ) Отношение массы 1-го раствора к массе 2-го раствора это отношение разности массовых долей растворённого вещ-ва в смеси и в 2-м растворе к разности величин в 1-м растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω 1 ω 3 ω 2 ω 3 ω 2 ω 1 ω 3

Практика: 6 задач с решениями 5 задач с ответами 7 задач для самостоятельного решения

Задача 1. Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%? Решение: 5% 0% 1,5% 3,5% 30 кг х кг

Задача 2. Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Решение: 97% 81% 45% 16% 36 % (х-2) л 2 л

Задача 3. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. Решение: (х-10)% (55-х)%500 г 400 г 55% 10% х% Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.

Задача 4. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка. Решение: 40% 10% 30% 10% 20% (х+3) кг х кг

Задача 5. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900 г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? Решение: 60% 80% х% (х-60)% (80-х)% 300 г 900 г

Задача 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: х% 12% 0% х%х% (12–х)% 5 л 7 л Ответ: 5%.

Задача 1. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 17%. Задача 2. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 21%. Задача 3. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Ответ: на 100 кг.

Задача 4. Первый сплав содержит 10% меди, второй 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: 9 кг. Задача 5. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного? Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.

1)В 5 кг сплава олова и цинка содержится 80% цинка. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание цинка стало 40%? 2) Имеется 4 литра 20%-го раствора спирта. Сколько воды него нужно, чтобы получился 10%-й раствор спирта? 3)Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда их сплавили вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Найдите вес сплавов, если в первом сплаве было 4 кг, а во- втором 8 кг. 4)Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%- ный Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200 л раствора, содержание вещества в котором равно 30%? 5)В какой пропорции нужно смешать 10-ный и 15-ный растворы аммиачной селитры, чтобы приготовить из них 15-ный раствор селитры. 6)Если к сплаву меди и цинка добавить 20 г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если же к первоначальному сплав добавить 70 г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава. 7) Когда к раствору серной кислоты добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшилась на 40%. Если бы к начальному раствору добавили 100 г серной кислоты, то его концентрация увеличилась бы на 10%. Какова у раствора концентрация кислоты?

png