Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку". А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв? Решение: Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук". На первое место букву можно выбрать двумя способами, после чего на второе место – тоже двумя способами. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 2 * 2 = 4

У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу. Образец решения: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа" На первое место букву можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – двумя способами, на третье место – одним способом. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 3 * 2 * 1 = 6

В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или, как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

ФЛАГ РОССИИ Что означает каждый цвет? Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

НИДЕРЛАНДЫФРАНЦИЯЮГОСЛАВИЯ Флаги стран Европы, где встречаются три цвета: белый, синий, красный.

КБСКСБ БСКБКС СБКСКБ ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ КРАСНЫЙ СБСКБК БЕЛЫЙСИНИЙ

Разберем на примере цветных полосок: Возьмем белую полоску -её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску -её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску -ее можно положить только 1 раз. ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6 ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО: Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а * b

Квартет Проказница-Мартышка, Осёл,Козёл Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки, Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стой, братцы, стой! кричит Мартышка. Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите. Ты с басом, Мишенька, садись против альта, Я, прямо, сяду против фторы; Тогда пойдет уж музыка не та: У нас запляшут лес и горы!» Расселись, начали Квартет; Он все-таки на лад нейдёт. «Постойте ж, я сыскал секрет? Кричит Осёл, мы, верно, уж поладим, коль рядом сядем». Послушались Осла: уселись чинно в ряд; А все-таки Квартет нейдёт на лад. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, кому и как сидеть. Случилось Соловью на шум их прилететь. Тут с просьбой все к нему, чтоб их решить сомненье. «Пожалуй, говорят, возьми на час терпенье, Чтобы Квартет в порядок наш привесть: И ноты есть у нас, и инструменты есть, Скажи лишь, как нам сесть!» «Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье И уши ваших понежней, Им отвечает Соловей, А вы, друзья, как ни садитесь; Всё в музыканты не годитесь». Иван Андреевич Крылов г г русский писатель, баснописец, журналист.

Басня КВАРТЕТ 1. Кто участники этого музыкального коллектива? Козел, осел, мартышка и косолапый мишка. 2. Что они делали? Играли на музыкальных инструментах. 3. Получалась у них музыка? Нет. 4. Что они для этого делали? Пересаживались. 5. Почему музыка опять не получалась? Они не умели играть.

Используя правило умножения, как решить эту задачу? Давайте рассуждать: Мишка может сесть на одно из 4 мест, Козел может сесть на одно из 3 мест, Осел может сесть на одно из 2 мест, Мартышка может сесть на оставшееся 1 место. ИТОГО: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта

ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ МАРТЫШКА МИШКА КОЗЕЛ ОСЕЛ К МТМТ МШМШ КО МТМТ К О МШМШ О МТМТ МШМШ ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Кощей Бессмертный Баба-Яга Кикимора В некотором царстве, в некотором государстве жил- был Иван- царевич. Пошел он Василису Прекрасную спасать. От Кикиморы до Бабы-Яги три дорожки ведут, а от бабы-Яги до Кощея две. Вопрос: сколько вариантов есть у Ивана- царевича, чтобы дойти до Кощея. Ответ:6

Дерево возможных вариантов Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7? Двузначное число Первая цифра Вторая цифра Полученное число 11, 14, 1741, 44, 4771, 74, 77 На первое место цифру можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – тоже тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 3 * 3 = 9

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7 и 0 ? Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов. Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70 На первое место цифру можно выбрать тремя способами, кроме нуля, после чего на второе место – двумя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 2 * 3 = 6

Постройте дерево возможных вариантов для задачи: Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1, 3, 5 ?