Высказывания и логические выражения, операции, величины

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истина, ложь) и логических операций над ними.

Логика – это наука о формах и способах мышления

Формальная логика Основатель – Аристотель отделил логические формы мышления от его содержания

Выделяют три основные: понятие, формы, умозаключение. Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или группы объектов. Форма – это суждение, мысль, в которой что- то утверждается или отрицается от предмета. Умозаключение – это мышление, при котором из исходных знаний получают новые знания.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно Логическое высказывание

Не всякое предложение является логическим высказыванием! Не являются логическими высказываниями предложения повелительные, вопросительные, бессмысленные и не информативные.

Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным будет высказывание, соответственно, если противоречит реальной действительности.

Логические константы – принимают операции истинные или ложные. Логическая переменная – простое высказывание, содержащее только одну мысль.(обозначаются, например, A,B,C,D,E,F)

Значением логической переменой могут быть только константы ИСТИНА(1) и ЛОЖЬ(0). Например, Сегодня пасмурная погода А= истина X >=0 B= истина 2

Простое логическое выражение – состоит из одного высказывания. Например, 4>=7. Сложное логическое выражение состоит из простых высказываний или выражений соединенных знаками логической операций Например, кошки любят плавать И зимой холодно

Логическое умножение (конъюнкция) (И, and, ^,*, &) Логическое умножение высказываний истинно в том случае, если истинны все высказывания. ABA и B

Логическое сложение(дизъюнкция) (ИЛИ, or) Логическое сложение высказывания истина в том случае, если, истинно хотя бы одно высказывание. ABA или B

Логическое отрицание (инверсия) (не, not,¬). Делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное – истинным AA=F 01 10

Импликация (следование ()) Операция, которую можно выразить с помощью слов, если …,то …. из ….,следует…. Импликация ложна тогда, когда из истины следует ложь. ABИз A B

Эквивалентность () Выражается связками, тогда и только тогда, необходимо и достаточно, равносильно Эквиваленция высказываний истина в том случае, если оба высказывания одинаковы. ABA B

Основные операции сравнения знак операция =равно <>не равно >больше <меньше >=больше или равно <=меньше или равно

Домашнее задание Знать материал в тетради Выполнить задания на листочках