Логика – это наука о формах и способах мышления.

Высказывание – это форма мышления, в которой что - либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Высказывания обозначаются именами логических переменных ( А, В и т. д.), которые могут принимать лишь два значения : истина (1) и ложь (0).

1. Москва – столица России 2. Студент математического факультета педагогического университета 3. Луна - спутник Марса 4. Кислород – газ 5. Каша – вкусное блюдо 6. Математика – интересный предмет 7. Железо тяжелее свинца 8. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны 9. Сегодня плохая погода 10. Река Ангара впадает в озеро Байкал Ответ: 1, 3, 4, 7, 8, 10

Объединение двух ( или нескольких ) высказываний в одно с помощью союза « И » называется операцией логического умножения. 2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 10 (0 и 0 = 0) 2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9 (0 и 1 = 0) 2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 9 (1 и 1 = 1) ABA ^ B

1. Ленинград расположен на Неве и = – четное число и 8 – четное число 3. 2 * 2 = 4 и 2 * 2 5 и 2 * Москва – столица России и Екатеринбург – столица Сибири 5. Книга – источник информации и 5 не больше 8 6. Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобиль 7. Все гуси – птицы и Все игрушки - машины Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 3, 5, 6

Объединение двух ( или нескольких ) высказываний в одно с помощью союза « ИЛИ » называется операцией логического сложения. 2 х 2 = 5 или 3 х 3 = 10 (0 или 0 = 0) 2 х 2 = 5 или 3 х 3 = 9 (0 или 1 = 1) 2 х 2 = 4 или 3 х 3 = 9 (1 или 1 = 1) ABA v B

1. 7 – четное число или 8 – четное число 2. Число 2 четное или Это простое число 3. 2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке 4. Каша – вкусное блюдо или Математика – интересный предмет 5. Луна – спутник Марса или Луна – спутник Земли 6. Сегодня плохая погода или Кислород – вода 7. Microsoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редактор Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5, 7

Присоединение частицы « НЕ » к высказыванию называется операцией логического отрицания. Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Если А = 0, то Ā = 1 AĀ 01 10

Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи « Если …, то …» называется операцией логического следования. Если 2 х 2 = 5, то 3 х 3 = 10 (0 и 0 = 1) Если 2 х 2 = 5, то 3 х 3 = 9 (0 и 1 = 1) Если 2 х 2 = 4, то 3 х 3 = 10 (1 и 0 = 0) Если 2 х 2 = 4, то 3 х 3 = 9 (1 и 1 = 1) ABA B

Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …» называется операцией логического равенства. 2 х 2 = 5 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 10 (0 и 0 = 1) 2 х 2 = 5 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 9 (0 и 1 = 0) 2 х 2 = 4 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 10 (1 и 0 = 0) 2 х 2 = 4 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 9 (1 и 1 = 1) ABA ~ B

АВ ĀA ^ BA v BA BA ~ B

Закон двойного отрицания = А = А ¬¬A = A Закон коммутативности А ^ В = В ^ А А В = В А Закон ассоциативности А ^ (В ^ С) = ( А ^ В) ^ С А ( В С) = (А В) С Закон дистрибутивности А ^ (В С) = ( А ^ В) (А ^ С) А (В ^ С) = ( А В) ^ (А С) Законы де Моргана ¬( А ^ В) = ¬A ¬B ¬( А В) = ¬A ^ ¬B