«Определитель матрицы» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A (детерминант А), называемое её определителем,

Правила нахождения :

Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

Пример 1. Найти определители матриц и

Решение:

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса). При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса).

Пример 2. Вычислить определитель матрицы:

Решение:

Второй способ вычисления определителей Для вычисления определителей более высоких порядков используются понятия минора и алгебраического дополнения.

Минор Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель (n - 1)-го порядка, полученный из данного путём вычёркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.

Так, если

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком т.е.

Пример:

Свойство. Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

Пример 3. Вычислите определитель: Данное свойство содержит в себе способ вычисления определителей высоких порядков

Решение:

Литература: