Структура экзамена по математике Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Часть «B» содержит задания с кратким ответом. Ответом на задания части В является целое число или конечная десятичная дробь. Часть «C» содержит 6 заданий с развернутым ответом: из них 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. В заданиях с развернутым ответом должно быть записано полное решение задачи с обоснованием.

Вопросы и задания Всего заданий: 18 Из них по типу заданий: Часть В 12 Часть С 6 Максимальный первичный балл за работу: 30 Общее время выполнения работы: 240 мин. Минимальное количество баллов по ЕГЭ в 2010 году – 21.

Распределение знаний и требований по типам заданий ЕГЭ: ЗаданиеЭлементы содержанияТребования к уровню подготовки В3, В7, В12, С1,С3,С6 Алгебра -Уметь выполнять вычисления и преобразования -Уметь решать уравнения и неравенства В8, В11, С5 Функции и начала анализа -Уметь выполнять действия с функциями -Уметь строить и исследовать простейшие математические модели В4, В6, В9, С2, С4 Геометрия Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами. В1,В2,В5,В10Практикоориентированные задачи Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Полезные сайты – открытый банк задач Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике дать представление о том, какие задания будут в вариантах экзамена по математике в 2011 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задачи открытого банка помогут будущим выпускникам повторить ( освоить ) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В 1– В 12 представлены заданиями, аналогичными экзаменационным ( отличия только в числовых параметрах ), кроме того, на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных

Открытый банк задач Задания В1. Решение текстовых задач. Всего предлагается 55 различных видов задач.

1. Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение : 1 способ: 60 руб. = 6000 коп. 7 руб. 20 коп. = 720 коп. 6000:720 8,(3) 2 способ: 60 руб. 7 руб. 20 коп. = 7,2 руб. 60:7,2 8,(3) Ответ : 8 Помнить ! Округляем в меньшую сторону до целых, т. к. в магазине бесплатно товар не дают и часть сырка купить нельзя.

2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов экипажа. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды. Решение : 1) = 775 ( человек ) 2) 775:70 = 11 (5 остаток ) Помнить! 1)Округляем в большую сторону до целых, т. к. л юдей в беде бросать нельзя. 2)В вопрос е есть выражение «наименьшее число шлюпок». Оно может привести к затруднениям в рассуждения х. Это выражение говорит всего лишь о том, что необходимо брать столько шлюпок, сколько требуется и не больше. Например, взяв 1000 шлюпок, всех можно разместить, но где здравый смысл? Ответ : 12

3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? Решение: =120% цена горшка с наценкой. «Перекрестное» правило: (свойство членов пропорции) 120 руб. – 100 % «Перекрестное» правило: (свойство членов пропорции) x руб. – 120% 100 x= 120* x=14400 x = 144 (руб.) – цена горшка с наценкой. Далее как в задаче :144 = 6,9 (4) Ответ : 6 Повторить тему «Проценты»! Помнить! Первоначальная величина - 100%

4. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Решение: Исходная величина 800рублей – это 100%. 800 руб. – 100% 680 руб. – x Помним о «перекрестном» правиле. 800x = x = = 85 (%) – новая цена Ответ : 15 Читаем вопрос ! 100 – 85 = 15 (%) – снижена цена. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Открытый банк задач. Открытый банк задач. Задания В2. Чтение графиков. Всего предлагается 31 вид задач.

На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 мм до 8 мм осадков. Ось абсцисс-горизонтальная, ординат – вертикальная прямая.Смотрим на вертикальной оси осадки. На горизонтальной оси – соответствующие дни.7мм-7 февраля, 6мм-8февраля,9мм-10 февраля. В остальные дни меньше. Ответ:3.

Открытый банк задач Задания В3. Решение уравнений. Всего предлагается 47 различных видов задач.

1) Найти корень уравнения Решение: Ответ : – 124 В логарифмических уравнениях помним про ОДЗ! 4 – x > 0 x < 4 В данном уравнении нет посторонних корней.

2) Найти корень уравнения: Решение: Ответ : -1 3) Найти корень уравнения: Решение: Ответ: 4

4) Найти корень уравнения Ответ : 0,3 Решение: Вспомнить « перекрестное » правило ! Помним про ОДЗ !

Для решения заданий В3 повторить: 1) Все основные формулы, связанные с логарифмами 2) Методы решения простейших логарифмических и показательных уравнений 3) Решение дробно-рациональных уравнений.

Открытый банк задач Задания В4. Геометрические задачи. Всего предлагается 455 различных видов задач.

Для решения заданий В4 повторить: 1) Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2) Основное тригонометрическое тождество. 3) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AВ = 8, Sin A =0,5. Найдите ВС. Решение: Ответ : 4 ВС А 8 ?

2. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 4,8 Sin A = 7/25. Найти АВ. Решение: Ответ : 5 ВС А 4,8 ?

Открытый банк задач Задания В6. Геометрические задачи на нахождение площади многоугольников. Предлагается 223 вида задач.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Ответ : 6 1.Достроим треугольник до прямоугольника. 2.Вспомним: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Для тех, кто помнит формулы:

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Ответ:

Открытый банк задач Открытый банк задач Задания В5. « Работа с таблицами » Всего предлагается 18 видов задач.

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм - перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку ? Перев озч ик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 32003,5 Б В

Решение : Перев озчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) 1300:100=13 раз по сто. Грузоподъемность автомобилей (тонн) Считаем количество необходимых автомобилей. А 3200*13= :3,5=12,8… (13) Б 4100 *13= :5=9 В 9500 *13= :12=3,75 (4) 41600*13= *9= *4= Ответ:

Открытый банк задач Задания В7. «Преобразования выражений» Всего предлагается 171 вид задач.

1) Найти значение выражения: 2) Найти значение выражения: 3) Найти значение выражения: 4) Найти значение выражения:

5) Найти значение выражения:

Открытый банк задач Задания В8. Производная. Всего предлагается 33 вида задач.

При решении данных задач помним : 1)f (x) используем, когда в задаче задана функция y = f(x). Мы можем найти ее производную. Или изображен график производной данной функции. Можно найти ее значение в какой-то точке. 2)tg α используем, когда изображена касательная. 3)коэффициент k, когда задано уравнение касательной прямой y = kx+b 4)y=f(x) – убывает => f(x) 0, график функции y = f (x) лежит ниже оси OX. 5)y=f(x) – возрастает

При решении данных задач помним : Помним, что tg α – это тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох x y α y = kx +b - касательная Рис. 1 x y α β Рис. 2 Находим (строим) на рисунке прямоугольный треугольник с углом α. Находим тангенс угла α (рис 1) или тангенс угла β (рис.2). Но помним, что найти необходимо tg α = - tg β.

Прямая у =7 х -5 параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Основная формула f (x) =tga =k Т.к. задана функция y = f(x), можно найти ее производную. f (x)=2х+6 Т.к. касательная параллельна прямой у=7х-5, то k=7. Следовательно, f (x) = k, т.е.2х+6=7. Решаем данное уравнение. 2х+6=7 2х=1 Х=0,5 Ответ: 0,5

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции y = f(x) на отрезке от [-6,9].

Решение. В точках максимума(минимума) производная принимает значение равное нулю. В этих точках график производной пересекает ось Ох. На рисунке таких точек две, но в заданный отрезок попадает только одна. Это точка с координатой (7;0). Ответ:1.

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 5) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Решение. Основная формула : f (x) =tga =k Нам дана прямая у=6, коэффициент к=0, т.к. отсутствует слагаемое, содержащее переменную х. Касательная параллельна данной прямой, угловой коэффициент касательной (k) будет тоже равен нулю. Из основной формулы видно, что f (x) = k. Т.к. k =0, то и f (x) = 0. Производная равна нулю в тех точках, в которых ее график пересекает ось Ох. Таких точек на указанном промежутке три. Ответ: 3.

Открытый банк задач Задания В11. «Исследования функций на наибольшее (наименьшее) значение» Всего предлагается 126 видов задач

Для решения задач необходимо повторить : 1) Правила нахождения производных. 2) Алгоритм : Найти производную. Приравнять к нулю. Решить получившиеся уравнение. Выбрать корни уравнения, которые попадают в заданный отрезок. Найти значение функции на концах отрезка и в нулях производной, которые попали в отрезок. Ответить на вопрос задачи.

Найти наибольшее значение функции: y = 15x – 3 Sin x +5 на отрезке [-π/2,0] I. y = 15 – 3Cos x 15 – 3Cos x = 0 -3 Cos x = -15 II. Cos x 5 Следовательно данное уравнение не имеет корней. III. y(-π/2) = 15(-π/2) – 3 Sin 0 +5 = -15π/ = π/2 IV. y(0) = 15 0 – 3Sin = 0 – = 5 Ответ : 5